I disse oppgavene skal du finne riktige begreper og komme fram til noen sammenhenger.
2.1.5
a) Hva kalles to linjer som ligger i samme plan og ikke skjærer hverandre?
b) Hva kalles en vinkel på ?
c) Hva kalles en vinkel mellom og ?
d) Hva kalles en vinkel mellom og ?
e) Hva kalles to vinkler som til sammen er ?
f) Hva kalles to vinkler som til sammen er ?
Løsning
a) parallelle
b) rett
c) spiss
d) stump
e) komplement
f) supplement
2.1.6
Hva er sammenhengene mellom vinklene nedenfor? Bruk figuren og finn begrepene.
a) Hvilken type vinkler er og ?
b) Hvilken type vinkler er og ?
c) Hvilken type vinkler er og ?
d) Hvilken type vinkler er og ?
Løsning
a) toppvinkler
b) toppvinkler
c) supplementvinkler
d) supplementvinkler
2.1.7
Linjene og på figuren er parallelle. Bestem vinkel , , og .
Løsning
2.1.8
Vis at .
Løsning
2.1.9
Forklar hvorfor .
Løsning
Her blir det lettest å forklare hvis vi setter navn på noen punkter:
Denne oppgaven kan løses på flere måter:
1. Vi ser på trekantene og CDE. Begge disse trekantene har en rett vinkel. I tillegg ser vi at vinklene ACB og ECD er toppvinkler og dermed like.
Vinkelsummen i en trekant er 180°. Vi har derfor at u=v.
2. Vi ser på trekantene AEF og BDF. Begge disse trekantene har en rett vinkel. I tillegg deler de vinkel F. På samme måte som i løsning nummer 1 får vi at u=v.
3. Vinkelbeinet AB til u står vinkelrett på vinkelbeinet CD til v. Det andre vinkelbeinet til u, AC, står vinkelrett på det andre vinkelbeinet til v, DE. Etter setningen om vinkelbein som parvis står vinkelrett på hverandre, må u=v.