Hva er sannsynlighet?

Du skal nå gjøre et forsøk sammen med en annen elev. Dere skal kaste en terning 50 ganger hver. Det kan være lurt at en av dere kaster mens den andre noterer resultatet. Resultatene skal føres inn i en tabell som vist nedenfor. Ta dere tid, og vær nøyaktig. Lag gjerne en tabell hver. Ser dere noe mønster i de relative frekvensene?

Du skal nå bruke resultatene du fant i den forrige oppgaven.

Legg sammen resultatene dere fikk i de to tabellene i den forrige oppgaven i én tabell med 100 kast. Hvis du ikke hadde noen medelev, kan du bruke eksempeltabellen som den ene tabellen.

Hva kan du si om de relative frekvensene nå?

Å kaste en tegnestift er også et tilfeldig forsøk. Det er to utfall av forsøket. Tegnestiften kan lande med spissen opp eller med spissen ned.

Du skal nå gjøre et forsøk med en tegnestift. Du skal finne ut hva sannsynligheten er for at tegnestiften du bruker, lander med spissen opp eller med spissen ned når du kaster den.

a) Hvor mange utfall har du?

b) Kast en tegnestift 50 ganger, og presenter resultatet i en sannsynlighetsmodell.

c) Sammenlikn modellen din med modellen til en annen elev.

Er modellene like? Hva kan en eventuell forskjell skyldes?

Ved kast av to pengestykker er det tre mulige utfall: to kroner, to mynter eller en krone og en mynt.

a) Skriv ned hvilken fordeling du tror det blir mellom disse tre utfallene.

b) Kast to pengestykker 50 ganger, og regn ut den relative frekvensen for hvert av de tre utfallene.

c) Legg sammen resultatene dine med sidemannen sine resultater.

d) Finn den relative frekvensen nå.

e) Presenter resultatet i en sannsynlighetsmodell.

f) Ble resultatet som du hadde forventet?

a) Hvor mange utfall har du når du kaster en vanlig terning?

b) Hvor mange utfall har du dersom du kaster to terninger og summerer antall øyne?

c) Hvor mange utfall har du dersom du kaster en mynt og en terning?

d) Hvor mange utfall har du i en vanlig kortstokk på 52 kort når du skal trekke et kort?

Her kan du øve på å lage simuleringer av noen av forsøkene vi har beskrevet over.

a) Lag et program som du kan bruke til å simulere et forsøk der du skal kaste to like mynter 1 million ganger. Programmet skal telle hvor mange ganger vi får de ulike utfallene. Lag algoritme først.

1import random
2
3Utfall = ["to mynter", "en av hver", "to kroner"] #lager ei liste over utfallsrommet
4Myntkast = [0]*3 #lager ei liste for å telle de tre ulike utfallene
5
6
7
8for i in range(1000000):
9    a = random.randint(1,2) #velger tilfeldig enten 1 eller 2 på første mynt
10    b = random.randint(1,2) #velger tilfeldig enten 1 eller 2 på andre mynt
11    #1 står for mynt, 2 står for krone
12    if a == 1 and b == 1:
13        Myntkast[0] = Myntkast[0] + 1 #legger til 1 hvis det blir to mynter
14    elif a == 1 and b == 2:
15        Myntkast[1] = Myntkast[1] + 1
16    elif a == 2 and b == 1:
17        Myntkast[1] = Myntkast[1] + 1
18    elif a == 2 and b == 2:
19        Myntkast[2] = Myntkast[2] + 1
20
21for i in range(len(Myntkast)):
22    print(f"Antall med {Utfall[i]} er {Myntkast[i]}.")

b) Lag et program som simulerer det å kaste to terninger mange ganger. For hver gang skal programmet summere antall øyne, og programmet skal telle opp hvor mange ganger vi får de ulike summene. Lag algoritme først.

1import random 
2utfall =[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]
3antall = [0]*len(utfall)
4
5for i in range(10000):
6    a = random.randint(1,6)
7    b = random.randint(1,6)
8    for j in range(len(utfall)):
9        if a + b == utfall[j]:
10            antall[j] = antall[j]+1
11
12for i in range(len(utfall)):
13    print(f"Vi får summen {utfall[i]} {antall[i]} ganger.")  

c) Lag andre simuleringer av forsøk.