a) Forklar, med dine egne ord, til en av dine medelever hva som menes med en stokastisk variabel.
b) Gi tre eksempler på stokastiske forsøk, og forklar hva som kan være en stokastisk variabel, i hvert av eksemplene.
Løsning
Her finnes det mange eksempler, men vi kan bidra med tre (husk at det finnes mange flere, og at vi kan lage ulike stokastiske variabler i hvert forsøk):
Eksempel 1:
– forsøk: kaste to mynter
– variabel: antall krone
Eksempel 2:
– forsøk: trille terninger
– variabel: antall toere
Eksempel 3:
– forsøk: tilfeldig trekning av elever i en klasse
– variabel: antall jenter
Vi definerer den stokastiske variabelen som antallet mynt når vi kaster to femkroner.
a) Hvilke verdier kan X ha i dette tilfellet?
Løsning
X kan ha verdiene 0, 1 eller 2.
b) Finn sannsynlighetsfordelingen til den stokastiske variabelen X.
Løsning
Denne får den samme fordelingen som kast av to tikroner:
c) Finn PX=1.
Løsning
Vi leser av tabellen og ser at PX=1=0,5.
d) Finn PX≥0.
Løsning
Vi ser at X må være større enn eller lik 0, altså er sannsynligheten lik 1.
e) Hvilken verdi skal summen av sannsynlighetene til en stokastisk variabel ha?
Løsning
Summen av sannsynlighetene til en stokastisk variabel skal alltid bli 1, det vil si 100 %.
Vi definerer den stokastiske variabelen X som antallet krone ved kast av tre mynter. Tabellen viser sannsynlighetsfordelingen for X.
a) Finn P(X<1).
Løsning
PX<1=PX=0=18
b) Finn P(X>1).
Løsning
PX>1=P(X=2)+P(X=3)=38+18=48=12
c) Hvor stor sannsynlighet har du for å få mer enn én krone når du kaster tre mynter?
Løsning
Det var denne sannsynligheten vi fant i b). Det er 50 % sannsynlighet for å få mer enn én krone når man kaster tre femkroner.
På en spesiell terning er det tre toere, én firer og fire seksere. Vi kaster terningen én gang. Vi lar X være antallet øyne terningen viser.
a) Finn sannsynlighetsfordelingen til X.
Løsning
b) Finn PX≤4.
Løsning
PX≤4=PX=2+PX=4=38+18=48=12
c) Finn 1-P(X=6).
Løsning
1-PX=6=1-12=12
Sannsynlighetsfordelingen til en stokastisk variabel X er gitt ved:
X | 2 | 4 | 8 | 12 |
---|
P(X=k) | 0,35 | 0,20 | a | 0,30 |
---|
a) Finn verdien a.
Løsning
Summen av sannsynlighetene i tabellen skal være 1. Vi får dermed:
a=1-(0,35+0,20+0,30)=1-0,85=0,15
b) Finn PX>2.
Løsning
PX>2=1-PX=2=1-0,35=0,65