Øv deg på å regne med logaritmer. Noen av oppgavene krever hjelpemidler, mens andre bør løses uten.
1.2.10
Denne oppgaven har ikke løsningsforslag – den er til for at du skal utforske sammenhengen mellom logaritmefunksjonen og eksponentialfunksjonen.
a) Tegn grafen til funksjonen i GeoGebra. Tegn inn punktene 0,f0, 1,f1 og 2,f2. Hva er funksjonsverdien i de tre punktene?
b) Sammenlign formen på grafen med formen på grafen til 10x. Kan du si noe om hva som er likt eller ulikt?
c) Tegn grafen til funksjonen gx=lnx i GeoGebra. Tegn inn punktene (1,g1), e,ge og e2,ge2. Ser du sammenhengen mellom disse punktene og dem du fant i a)?
d) Sammenlign formen på grafen i c) med formen på grafen til lgx. Kan du se hva som er likt eller ulikt?
1.2.11
x
lg x
x
lg x
x
lg x
1
0,0000
11
1,0404
21
1,3222
2
0,3010
12
1,0792
22
1,3424
3
0,4771
13
1,1139
23
1,3617
4
0,6021
14
1,1461
24
1,3802
5
0,6990
15
1,1761
25
1,3979
6
0,7782
16
1,2041
26
1,4150
7
0,8451
17
1,2304
27
1,4314
8
0,9031
18
1,2553
28
1,4472
9
0,9542
19
1,2788
29
1,4624
10
1,0000
20
1,3010
30
1,4771
a) Regn ut 3·6 ved å bruke logaritmetabellen over.
Løsningsforslag
3·6≈100,4771·100,7782=100,4771+0,7782=101,2553≈18
b) Regn ut 4·7 ved å bruke logaritmetabellen over.
Løsningsforslag
4·7≈100,6021·100,8451=100,6021+0,8451=101,4472≈28
c) Forklar hvorfor du får logaritmen til 20 når du legger sammen logaritmen til 2 og logaritmen til 10.
Løsningsforslag
Det korte svaret er: Vi får det fordi 2·10=20.
Kan du bevise det også?
1.2.12
Regn ut 35,246·73,636på to måter, som beskrevet i oppgave a) og b).
a) Utnytt denne informasjonen for å løse regnestykket: