Njuike sisdollui
Bargobihttá

Å regne med logaritmer

Øv deg på å regne med logaritmer. Noen av oppgavene krever hjelpemidler, mens andre bør løses uten.

1.2.10

Denne oppgaven har ikke løsningsforslag – den er til for at du skal utforske sammenhengen mellom logaritmefunksjonen og eksponentialfunksjonen.

a) Tegn grafen til funksjonen f(x)=ex i GeoGebra. Tegn inn punktene 0,f0, 1,f1 og 2,f2. Hva er funksjonsverdien i de tre punktene?

b) Sammenlign formen på grafen med formen på grafen til 10x. Kan du si noe om hva som er likt eller ulikt?

c) Tegn grafen til funksjonen gx=lnx i GeoGebra. Tegn inn punktene (1,g1), e,ge og e2,ge2. Ser du sammenhengen mellom disse punktene og dem du fant i a)?

d) Sammenlign formen på grafen i c) med formen på grafen til lgx. Kan du se hva som er likt eller ulikt?

1.2.11

x

lg x

x

lg x

x

lg x

1

0,0000

11

1,0404

21

1,3222

2

0,3010

12

1,0792

22

1,3424

3

0,4771

13

1,1139

23

1,3617

4

0,6021

14

1,1461

24

1,3802

5

0,6990

15

1,1761

25

1,3979

6

0,7782

16

1,2041

26

1,4150

7

0,8451

17

1,2304

27

1,4314

8

0,9031

18

1,2553

28

1,4472

9

0,9542

19

1,2788

29

1,4624

10

1,0000

20

1,3010

30

1,4771

a) Regn ut  3·6  ved å bruke logaritmetabellen over.

Løsningsforslag

3·6100,4771·100,7782=100,4771+0,7782=101,255318

b) Regn ut  4·7  ved å bruke logaritmetabellen over.

Løsningsforslag

4·7100,6021·100,8451=100,6021+0,8451=101,447228

c) Forklar hvorfor du får logaritmen til 20 når du legger sammen logaritmen til 2 og logaritmen til 10.

Løsningsforslag

Det korte svaret er: Vi får det fordi  2·10=20.

Kan du bevise det også?

1.2.12

Regn ut  35,246·73,636 på to måter, som beskrevet i oppgave a) og b).

a) Utnytt denne informasjonen for å løse regnestykket:

  • lg35,246=1,5471
  • lg73,636=1,8671
  • lg2595,3743=3,4142
Løsningsforslag

 35,246·73,636   101,5471·101,8671= 101,5471+1,8671= 103,4142 2595,3743

b) Multipliser tallene manuelt på papiret. Får du det samme svaret? Dersom du ikke får det samme svaret, hva er grunnen til det?

1.2.13

Bruk et hjelpemiddel til å regne ut svarene med 4 desimaler.

a) lg19

b) lg100 000

c) lg0,5

d) lg0,000 1

Løsning

a) lg19=1,278 8

b) lg100 000 = 5

c) lg0,5 = -0,301 0

d) lg0,000 1=-4,000 0

1.2.14

Regn ut:

a) lne

b) ln1

c) lne2

d) ln1e5

Løsning

a) lne=1

b) ln1=0

c) lne=1

Da blir

lne2 = 2·lne=2·1=2

Vi kan også se dette direkte, siden det tallet vi må opphøye e i for å få e2, er 2.

d) ln1e5=-5(lne)=-5·1=-5

1.2.15

Bruk definisjonen av logaritmer til å bestemme

a) lg 10 000

b) lg0,000 1

c) lg105

d) lg10

e) lg110

f) lg104

Løsning

a) lg10 000= 4 fordi 10 000=104

b) lg0,000 1=-4 fordi 0,000 1=10-4

c) lg105=5

d) lg10=12  fordi 10=1012

e) lg110=-12 fordi 110=10-12

f) lg104=14 fordi 104=1014

1.2.16

Prøv å forenkle uttrykkene under.

a) lne-1

b) (ln1)·e2

c) (elne)2

Løsning

a) Husk at lne=1. Da får vi lne-1=1-1=0.

b) Husk at ln1=0. Da får vi (lne)·e2=0·e2=0.

c) Husk at lne=1. Da får vi (elne)2=(e1)2=e2.

1.2.17

Bruk definisjonen av logaritmer, og skriv så enkelt som mulig.

a) 10lg10

b) 10lg0,5

c) 10lg3 456

d) 102lg5

e) 10lg92

f) 10lg643

Løsning

a) 10lg10=10

b) 10lg0,5=0,5

c) 10lg3 456=3 456

d) 102lg5=10lg52=52=25

e) 10lg92=1012·lg9=10lg912=10lg9=10lg3=3

f) 10lg643=1013·lg64=10lg6413=10lg643=10lg4=4

1.2.18

Regn ut uten hjelpemidler. Begrunn svarene.

a) log28

Løsning

log28=3  fordi  23=8.

b) log381

Løsning

log381=4  fordi  34=81.

c) log1,52,25

Løsning

log1,52,25=2  fordi  1,52=2,25.

1.2.19

Lag en tilsvarende oppgave som kan regnes uten hjelpemidler der grunntallet i logaritmen er

a) 7

b) 1,2

CC BY-SA 4.0Dán lea/leat čállán Stein Aanensen, Olav Kristensen ja Bjarne Skurdal.
Maŋemusat ođastuvvon 08/12/2022