Å regne med logaritmer
1.2.10
Denne oppgaven har ikke løsningsforslag – den er til for at du skal utforske sammenhengen mellom logaritmefunksjonen og eksponentialfunksjonen.
a) Tegn grafen til funksjonen i GeoGebra. Tegn inn punktene
b) Sammenlign formen på grafen med formen på grafen til
c) Tegn grafen til funksjonen
d) Sammenlign formen på grafen i c) med formen på grafen til
1.2.11
x | lg x | x | lg x | x | lg x |
---|---|---|---|---|---|
1 | 0,0000 | 11 | 1,0404 | 21 | 1,3222 |
2 | 0,3010 | 12 | 1,0792 | 22 | 1,3424 |
3 | 0,4771 | 13 | 1,1139 | 23 | 1,3617 |
4 | 0,6021 | 14 | 1,1461 | 24 | 1,3802 |
5 | 0,6990 | 15 | 1,1761 | 25 | 1,3979 |
6 | 0,7782 | 16 | 1,2041 | 26 | 1,4150 |
7 | 0,8451 | 17 | 1,2304 | 27 | 1,4314 |
8 | 0,9031 | 18 | 1,2553 | 28 | 1,4472 |
9 | 0,9542 | 19 | 1,2788 | 29 | 1,4624 |
10 | 1,0000 | 20 | 1,3010 | 30 | 1,4771 |
a) Regn ut
Løsningsforslag
b) Regn ut
Løsningsforslag
c) Forklar hvorfor du får logaritmen til 20 når du legger sammen logaritmen til 2 og logaritmen til 10.
Løsningsforslag
Det korte svaret er: Vi får det fordi
Kan du bevise det også?
1.2.12
Regn ut
a) Utnytt denne informasjonen for å løse regnestykket:
lg 35 , 246 = 1 , 5471 lg 73 , 636 = 1 , 8671 lg 2595 , 3743 = 3 , 4142
Løsningsforslag
b) Multipliser tallene manuelt på papiret. Får du det samme svaret? Dersom du ikke får det samme svaret, hva er grunnen til det?
1.2.13
Bruk et hjelpemiddel til å regne ut svarene med 4 desimaler.
a)
b)
c)
d)
Løsning
a)
b)
c)
d)
1.2.14
Regn ut:
a)
b)
c)
d)
Løsning
a)
b)
c)
Da blir
Vi kan også se dette direkte, siden det tallet vi må opphøye
d)
1.2.15
Bruk definisjonen av logaritmer til å bestemme
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Løsning
a)
b)
c)
d)
e)
f)
1.2.16
Prøv å forenkle uttrykkene under.
a)
b)
c)
Løsning
a) Husk at
b) Husk at
c) Husk at
1.2.17
Bruk definisjonen av logaritmer, og skriv så enkelt som mulig.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Løsning
a)
b)
c)
d)
e)
f)
1.2.18
Regn ut uten hjelpemidler. Begrunn svarene.
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Løsning
1.2.19
Lag en tilsvarende oppgave som kan regnes uten hjelpemidler der grunntallet i logaritmen er
a) 7
b) 1,2