Logaritmesetningene. Forenkling av logaritmeuttrykk
For gjelder
Første logaritmesetning
Andre logaritmesetning
Tredje logaritmesetning
Utledning av første logaritmesetning
Definisjonen av logaritmer gir at
Reglene for potensregning gir videre at
Vi har da to uttrykk for
To like potenser med samme grunntall må ha like eksponenter.
Det betyr at
Utledning av andre logaritmesetning
Definisjonen på logaritmer gir at
Reglene for potensregning gir videre at
Vi har da to uttrykk for
To like potenser med samme grunntall må ha like eksponenter.
Det betyr at
Utledning av tredje logaritmesetning
Definisjonen på logaritmer gir oss to skrivemåter for
Reglene for potensregning gir videre at
Vi har da to uttrykk for
To like potenser med samme grunntall må ha like eksponenter.
Det betyr at
Vi viser bare hvordan vi forenkler uttrykk med briggske logaritmer, men regningen blir den samme om lg er erstattet med ln.
Eksempel 1
Vi ønsker å skrive uttrykket
så enkelt som mulig. Siden logaritmer bare er definert for positive tall, må vi her forutsette at
Vi kan skrive om uttrykket
Eksempel 2
Vi ønsker å skrive uttrykket
så enkelt som mulig. Siden logaritmer bare er definert for positive tall, må vi her forutsette at
Her har vi altså brukt at