Oppgave

Definisjon av vektor

Her kan du jobbe med oppgaver som hjelper deg med å bli bedre kjent med hva vektorer er.

4.1.1

Gi eksempler på 3 vektorstørrelser og på 3 skalare størrelser.

Løsning

10 km vest er en vektor.
Kraft er en vektor.
Temperatur er en skalar.
Volum er en skalar.
Forflytning er en vektor.
30 kr er en skalar.

4.1.2

Figuren under viser en bil som er påvirket av to krefter. Én rute svarer til en kraft på 100 N. Hvor store er kreftene?

Løsning

$\vec{K}$ er en kraft på 1000 N = 1,0 kN og virker mot høyre.

$\vec{R}$ er en kraft på 550 N = 0,55 kN og virker mot venstre.

4.1.3

Vektorer på pilform. a-vektor går ett skritt til venstre og to skritt opp. b-vektor går to skritt til høyre og to skritt ned. c-vektor går to skritt til venstre. d-vektor går ett skritt til høyre og ett skritt ned. e-vektor går ett skritt til høyre og to skritt opp. f-vektor går to skritt til venstre. Skjermutklipp.

a) Hvilke vektorer har samme retning?

Løsning

Vektorene $\vec{a}$ og $\vec{e}$ har samme retning

Vektorene $\vec{b}$ og $\vec{d}$ har samme retning.

b) Hvilke vektorer har samme lengde?

Løsning

Vektorene $\vec{a}$ og $\vec{e}$ har samme lengde.

Vektorene $\vec{c}$ og $\vec{f}$ har samme lengde.

c) Hvilke vektorer er like?

Løsning

Vektorene $\vec{a}$ og $\vec{e}$ har samme retning og har samme lengde, dermed er de like.

4.1.4

a) Tegn en rombe ABCD, og tegn vektorer mellom alle hjørnene.

Løsning

Rombe med vektorer mellom hjørnene. Illustrasjon.

b) Hvilke vektorer er like?

Løsning

$\begin{array}{l} \vec{A B} = \vec{D C} \\ \vec{B C} = \vec{A D} \\ \vec{D A} = \vec{C B} \\ \vec{B A} = \vec{C D} \end{array}$

c) Hvilke vektorer er motsatt rettet?

Løsning

Alle som består av de samme to bokstavene, men hver sin vei. I tillegg er for eksempel $\vec{AD}$ og $\vec{CB}$ motsatt rettet.

d) Hvilke vektorer er like lange?

Løsning

I en rombe er alle sidene like lange. Dermed har vi at alle disse vektorene er like lange:
$\vec{A B}, \vec{B A,} \vec{B C}, \vec{C B}, \vec{C D}, \vec{D C}, \vec{A D} og \vec{D A}$

4.1.5

a) Tegn en regulær femkant ABCDE (en femkant der alle sidene er like lange) i for eksempel GeoGebra. Tegn inn vektorer mellom alle hjørnene. Hvor mange ulike vektorer blir det?

Løsning

Det er 20 ulike vektorer. (Det går 4 vektorer ut fra hver av de 5 hjørnene, og alle disse er ulike):

b) Tegn en regulær sekskant ABCDEF, og tegn inn vektorer mellom alle hjørnene. Hvor mange ulike vektorer finner du her?

Løsning

Her finner vi 18 ulike vektorer. Fra hvert av de seks hjørnene går det fem vektorer – men siden vi har to og to parallelle sider i sekskanten, vil noen av vektorene være like. Dette gjelder for eksempel $\vec{AB}$ og $\vec{ED}$ , og det gjelder for eksempel $\vec{AE}$ og $\vec{BD}$ .