Oppgåve

Definisjon av vektor

Her kan du jobbe med oppgåver som hjelper deg med å bli betre kjend med kva vektorar er.

4.1.1

Gi døme på 3 vektorstorleikar og på 3 skalare storleikar.

Løysing

10 km vest er ein vektor.
Kraft er ein vektor.
Temperatur er ein skalar.
Volum er ein skalar.
Flytting er ein vektor.
30 kr er ein skalar.

4.1.2

Figuren under viser ein bil som er påverka av to krefter. Éi rute svarer til ei kraft på 100 N. Kor store er kreftene?

Løysing

$\vec{K}$ er ei kraft på 1000 N = 1,0 kN og verkar mot høgre.

$\vec{R}$ er ei kraft på 550 N = 0,55 kN og verkar mot venstre.

4.1.3

Vektorar på pilform. a-vektor går eitt skritt til venstre og to skritt opp. b-vektor går to skritt til høgre og to skritt ned. c-vektor går to skritt til venstre. d-vektor går eitt skritt til høgre og eitt skritt ned. e-vektor går eitt skritt til høgre og to skritt opp. f-vektor går to skritt til venstre. Skjermutklipp.

a) Kva vektorar har same retning?

Løysing

Vektorane $\vec{a}$ og $\vec{e}$ har same retning.

Vektorane $\vec{b}$ og $\vec{d}$ har same retning.

b) Kva vektorar har same lengde?

Løysing

Vektorane $\vec{a}$ og $\vec{e}$ har same lengde.

Vektorane $\vec{c}$ og $\vec{f}$ har same lengde.

c) Kva vektorar er like?

Løysing

Vektorane $\vec{a}$ og $\vec{e}$ har same retning og har same lengde, dermed er dei like.

4.1.4

a) Teikn ein rombe ABCD, og teikn vektorar mellom alle hjørna.

Løysing

Rombe med vektorar mellom hjørna. Illustrasjon.

b) Kva vektorar er like?

Løysing

$\begin{array}{l} \vec{A B} = \vec{D C} \\ \vec{B C} = \vec{A D} \\ \vec{D A} = \vec{C B} \\ \vec{B A} = \vec{C D} \end{array}$

c) Kva vektorar er motsett retta?

Løysing

Alle som består av dei same to bokstavane, men kvar sin veg. I tillegg er til dømes $\vec{AD}$ og $\vec{CB}$ motsett retta.

d) Kva vektorar er like lange?

Løysing

I ein rombe er alle sidene like lange. Dermed har vi at alle desse vektorane er like lange:
$\vec{A B}, \vec{B A,} \vec{B C}, \vec{C B}, \vec{C D}, \vec{D C}, \vec{A D} og \vec{D A}$

4.1.5

a) Teikn ein regulær femkant ABCDE (ein femkant der alle sidene er like lange) i til dømes GeoGebra. Teikn inn vektorar mellom alle hjørna. Kor mange ulike vektorar blir det?

Løysing

Det er 20 ulike vektorar. (Det går 4 vektorar ut frå kvart av dei 5 hjørna, og alle desse er ulike):

b) Teikn ein regulær sekskant ABCDEF, og teikn inn vektorar mellom alle hjørna. Kor mange ulike vektorar finn du her?

Løysing

Her finn vi 18 ulike vektorar. Frå kvart av dei seks hjørna går det fem vektorar – men sidan vi har to og to parallelle sider i sekskanten, vil nokre av vektorane vere like. Dette gjeld til dømes $\vec{AB}$ og $\vec{ED}$ , og det gjeld til dømes $\vec{AE}$ og $\vec{BD}$ .