Tommer og rørgjenger

Målet med denne artikkelen er at elevene skal

• bli bedre kjent med lengdemålet tommer

• se at brøk har en praktisk betydning

• lære de vanligste dimensjonene på stålrør

Den første delen av artikkelen kan brukes under gjennomgang med hele klassen. Dersom du har tilgang på rør i de ulike dimensjonene, kan dere bruke det vedlagte skjemaet som utgangspunkt for en aktivitet:

• Lim lapper med en bokstav på rørene. La gjerne den riktige rekkefølgen på rørene være slik at bokstavene danner et ord.

• Elevene kan arbeide to og to.

• Skriv ut det vedlagte Word-dokumentet "Rørdimensjoner". Du trenger en utskrift per par. Klipp ut kortene.

• Elevene/parene sorterer rørene etter størrelse for å finne bokstavene som skal skrives på nederst på kortene du har klippet ut.

Et alternativ kan også være å få lagd treklosser som er en åttendedel av en sirkel, slik at elevene kan bruke dem til å lage brøkene.

• Rørdimensjoner(DOCX)

26,9 mm er det samme som 2,69 cm, som er større enn en tomme siden en tomme er 2,54 cm.

Standard utvendig diameter på et stålrør i dimensjonen 3/4" er 2,69 cm.

Husk at 3/4 betyr brøken $\frac{3}{4}$, som vi kan regne ut verdien til, ved å dele.

Vi må regne ut $\frac{3}{4}$ av en tomme. 3/4" blir

$\frac{3}{4}·2,54 \mathrm{cm}=1,905 \mathrm{cm}$

I OneNote skriver vi 3/4*2,54= for å få regnet ut dette.

Vi regner ut brøkene (husk at brøkstrek betyr delingstegn):

$\begin{array}{rcl}3/4^{"}: \frac{3}{4} & =& 0,75\\ 1^{"}: 1\hspace{0.17em}& =& 1,0\\ 1/2^{"}: \frac{1}{2} & =& 0,5\\ 1 1/4^{"}: 1+\frac{1}{4} & =& 1+0,25=1,25\\ 1 1/2^{"}: 1+\frac{1}{2} & =& 1+0,5=1,5\\ 3/8^{"}: \frac{3}{8} & =& 0,375\end{array}$

Rørbetegnelsene i stigende rekkefølge blir derfor

3/8", 1/2", 3/4", 1", 1 1/4" og 1 1/2"

Når vi deler 3 på 8, må resultatet bli mindre enn når vi deler 3 på 4.

Sirklene er delt i 8 deler eller sektorer. For rørdimensjonen 3/8" kan vi derfor skravere 3 (av 8) sektorer, se diagrammet til venstre nedenfor.

For dimensjonen 3/4" skal vi skravere 3 av 4 sektorer. Vi får delt sirkelen i 4 sektorer hvis vi slår sammen 2 og 2 sektorer. Vi skal derfor skravere 3 ganger 2 sektorer, altså 6, se diagrammet til høyre nedenfor.

Kanskje du trenger mer enn én sirkel for hver av rørdimensjonene?

Her kan vi dele sirklene inn i 4 sektorer. For dimensjonen 1 1/4" trenger vi å skravere en hel sirkel til ettallet og én av fire sektorer i en annen sirkel for brøken $\frac{1}{4}$:

For dimensjonen 1 1/2" trenger vi også to sirkler, én til ettallet og én til brøken $\frac{1}{2}$, der vi skal skravere halvparten av sirkelen.

Vi ser at vi har skravert mest i sirklene for rørdimensjonen 1 1/2". Derfor er dimensjonen 1 1/4" mindre enn 1 1/2".

Vi så at vi måtte skravere 6 sektorer av 8 for å skravere 3 av 4. 6 av 8 dekker like mye som 3 av 4, og da må brøkene $\frac{3}{4}$ og $\frac{6}{8}$ være like også.

"Femkvart" betyr brøken $\frac{5}{4}$. Ved å regne litt på brøken får vi

$\frac{5}{4}=\frac{4+1}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}$

Rørdiameteren er omtrent 33 mm, så rørdimensjonen må være 1".

Rørdiameteren er omtrent 46 mm, men det ser ut som det måles litt nedenfor der diameteren går. Diameteren er da litt større enn 46 mm, så rørdimensjonen må være 1 1/2".

Her ser det ut som at rørdiameteren er litt over 40 mm, og da må rørdimensjonen være 1 1/4".

Finn fellesnevner for brøkene!

Vi skal sammenlikne brøkene $\frac{3}{4}$ og $\frac{1}{2}$. Da må brøkene ha samme nevner – felles nevner. Da må én eller begge brøkene utvides.

Å utvide en brøk betyr å gange telleren og nevneren med samme tall. Vi kan for eksempel utvide brøken $\frac{1}{3}$ til en brøk med 6 i nevneren ved å gange telleren og nevneren med 2:

$\frac{1}{3}=\frac{1·2}{3·2}=\frac{2}{6}$

Her ser vi at vi kan skrive brøken $\frac{1}{2}$ som en brøk med 4 i nevneren ved å utvide brøken med 2. Vi får

$\frac{1}{2}=\frac{1·2}{2·2}=\frac{2}{4}$

Siden $\frac{2}{4}$ er mindre enn $\frac{3}{4}$, betyr det at dimensjonen 1/2" er mindre enn 3/4".

Her kan vi skrive brøken $\frac{1}{2}$ som en brøk med 8 i nevneren ved å utvide brøken med 4. Vi får

$\frac{1}{2}=\frac{1·4}{2·4}=\frac{4}{8}$

Siden $\frac{4}{8}$ er større enn $\frac{3}{8}$, betyr det at dimensjonen 1/2" er større enn 3/8".

Både 1 1/4 og 1 1/2, eller $1\frac{1}{4}$ og $1\frac{1}{2}$er blandede tall, det vil si en kombinasjon av et helt tall og en brøk. Vi kan gjøre om blandede tall til brøker ved å skrive det hele tallet som en brøk med samme nevner. Husk at det står et usynlig plusstegn mellom det hele tallet og brøken.

1 1/4": $1\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}=\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=\frac{4+1}{4}=\frac{5}{4}$

1 1/2": $1\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2+1}{2}=\frac{3}{2}$

Så skriver vi $\frac{3}{2}$ som en brøk med 4 i nevneren ved å utvide med 2:

$\frac{3}{2}=\frac{3·2}{2·2}=\frac{6}{4}$

Siden $\frac{5}{4}$ er mindre enn $\frac{6}{4}$, er rørdimensjonen 1 1/4" mindre enn 1 1/2".