Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. Modell for kostnad, inntekt og overskotChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagstoff

Modell for kostnad, inntekt og overskot

Kvar kan vi bruke andregradsfunksjonen som matematisk modell?

Ei bedrift produserer x einingar av ei vare per dag. Funksjonen K gitt ved

Kx=0,25x2+500 

viser kostnadene (kroner) ved produksjon av x einingar.

Bedrifta kan maksimalt produsere 200 einingar per dag. Dei produserte einingane blir selde for 45 kroner stykket. Inntektene er då gitt ved

Ix=45x

Overskotet er differansen mellom inntekter og kostnader, og overskotet O er derfor gitt ved

Ox=Ix-Kx

Nedanfor har vi teikna grafane av K, I og O, og vi har markert nokre punkt.

Grafisk framstilling i eit koordinatsystem av inntektsfunksjonen I av x er lik 45 x, kostnadsfunksjonen K av x er lik 0,25 x i andre pluss 500 og overskotsfunksjonen O av x som er differansen mellom I og K. Funksjonane er teikna for x-verdiar mellom 0 og 200. Funksjonane I og K skjer kvarandre i punktet A med koordinatar 11,9 og 535,4 og i punktet B med koordinatar 168,1 og 7564,6. Funksjonen O har nullpunktet C for x er lik 11,9 og nullpunktet D for x er lik 168,1. Funksjonen O har toppunktet E med koordinatar 90 og 1525. Skjermutklipp.
Inntektsfunksjon I, kostnadsfunksjon K og overskotsfunksjon O

Skjeringspunkta A og B mellom grafane av K og I viser at kostnadane er like store som inntektene ved produksjon av 12 einingar og ved produksjon av 168 einingar. Overskotet er då lik null, og grafen av O har derfor nullpunkt for  x=12  og  x=168.

Ved produksjon av mindre enn 12 einingar eller fleire enn 168 einingar er kostnadene større enn inntektene, og overskotet er negativt. Bedrifta taper pengar.

Grafen til O har toppunkt E(90, 1525). Bedrifta når maksimalt overskot ved å produsere 90 einingar per dag. Overskotet per dag er då 1 525 kroner.