Modell for kostnad, inntekt og overskot

Ei bedrift produserer $x$ einingar av ei vare per dag. Funksjonen $K$ gitt ved

$K\left(x\right)=0,25x^2+500$

viser kostnadene (kroner) ved produksjon av $x$ einingar.

Bedrifta kan maksimalt produsere 200 einingar per dag. Dei produserte einingane blir selde for 45 kroner stykket. Inntektene er då gitt ved

$I\left(x\right)=45x$

Overskotet er differansen mellom inntekter og kostnader, og overskotet $O$ er derfor gitt ved

$O\left(x\right)=I\left(x\right)-K\left(x\right)$

Nedanfor har vi teikna grafane av $K, I$ og $O$, og vi har markert nokre punkt.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Skjeringspunkta $A$ og $B$ mellom grafane av $K$ og $I$ viser at kostnadane er like store som inntektene ved produksjon av 12 einingar og ved produksjon av 168 einingar. Overskotet er då lik null, og grafen av $O$ har derfor nullpunkt for $x=12$ og $x=168$.

Ved produksjon av mindre enn 12 einingar eller fleire enn 168 einingar er kostnadene større enn inntektene, og overskotet er negativt. Bedrifta taper pengar.

Grafen til $O$ har toppunkt $E(90, 1525)$. Bedrifta når maksimalt overskot ved å produsere 90 einingar per dag. Overskotet per dag er då 1 525 kroner.