Oppgåve

Blanding av betong med ferdigmørtel

Kva består betong av, og korleis blandar vi betong? I denne oppgåva skal du rekne på blandingar av vatn og ferdigblanda tørrstoff (sement og tilslag).

Kva er betong?

Gang- og sykkelbru bygd i betong går over ein motorveg. Foto. — Rotvollhaugen gang- og sykkelbru i Trondheim. Bilete: Kjell Brørs / CC BY-NC-SA 4.0

Betong er eit solid byggjemateriale som er flytande når det blir blanda, og som stivnar etter eit døgn eller to. Betongen er ikkje ferdig herda før etter fire veker med god sommartemperatur.

Betong består normalt av dei tre ingrediensane

sement
vatn
tilslag (sand og stein)

Vi kan òg få kjøpt ferdigblanda sement og tilslag, såkalla ferdigmørtel eller tørrbetong, sjå biletet nedanfor. I oppgåvene på denne sida bruker vi det.

Ein sekk med tørrbetong. Foto. — Bilete: Tor Harald Ottersland / CC BY-SA 4.0

2.6.30

Løysinga på oppgåvene finn du lengst nede på sida.

Du lagar betong ved å kjøpe sekkar med tørrbetong der det tørre, det vil seie sement og tilslag, er ferdigblanda. Sekkane veg 25 kg og inneheld denne informasjonen:

Vasstilsetjing: 3 L (liter) per sekk
Éin sekk gir cirka 13 L betong.

a) Kor mykje veg 1 L vatn?

b) Kor mykje veg den ferdige betongen når han er blanda ut?

c) Kor mykje veg 1 L ferdig betong i denne betongblandinga?

d) Lag eit sektordiagram som illustrerer vektforholdet mellom vatn og det tørre.

e) Kor mykje vatn treng du til betongen dersom du har éin og ein halv sekk med det tørre?

f) Kor mange sekkar og kor mykje vatn treng du til ein halv kubikkmeter ferdig betong?

g) Lag ein funksjon (formel) som reknar ut kor mykje vatn vi treng når vi skal lage x liter ferdig betong. Teikn grafen til denne funksjonen på papir eller med eit digitalt verktøy som Excel eller GeoGebra. Test funksjonen mot svaret i oppgåve f).

h) Lag ein funksjon som reknar ut kor mange kg tørrbetong vi treng for å lage x liter ferdig betong. Teikn grafen til denne funksjonen (formelen) på papir eller med eit digitalt verktøy. Test funksjonen mot utrekninga i oppgåve f).

i) Dersom vi skal setje opp blandingsforholdet mellom vatn og tørrbetong på forma x : y (som vi ofte gjer med saftblandingar), kva blir det då?

2.6.31

a) Kva er forholdet mellom vekta av vatn og vekta av tørrstoff i den ferdige betongen?

b) v/c-talet til ei betongblanding er forholdet mellom vekta av vatn og vekta av sement i betongen. Kvifor kan vi ikkje kalle det forholdstalet vi rekna ut i den førre oppgåva for v/c-talet til betongen?

c) Kor mykje av innhaldet i kvar sekk er rein sement dersom v/c-talet i den ferdige betongen er 0,5?

Løysingsforslag

Oppgåve 2.6.30 a)

1 L vatn veg 1 kg.

Oppgåve 2.6.30 b)

Den ferdige betongen veg

$25 kg + 3 kg = 28 kg$

Oppgåve 2.6.30 c)

1 L ferdig betong veg

$\frac{28 kg}{13 L} = 2, 2 kg / L$

Oppgåve 2.6.30 d)

Sjå det nedlastbare reknearket nedanfor.

Nedanfor kan du laste ned eit rekneark med sektordiagrammet til oppgåve d).

Filer

Betongblanding frå sekk med ferdig innblanda tilslag(XLSX)

Oppgåve 2.6.30 e)

Vi må multiplisere volumet av vassmengda som trengst til éin sekk med talet på sekkar, som er 1,5.

$3 L \cdot 1, 5 = 4, 5 L$

Du treng 4,5 L vatn til éin og ein halv sekk med det tørre.

Oppgåve 2.6.30 f)

$\begin{array}{rcl} Ein halv kubikkmeter & = & 0, 5 m^{3} \\ = & 0, 5 \cdot 1000 {dm}^{3} \\ = & 500 {dm}^{3} = 500 L \end{array}$

$\frac{500 L}{13 L / sekk} = 38, 5 sekkar$

Du treng 39 sekkar til ein halv kubikkmeter ferdig betong.

Til 39 sekkar betong går det $39 \cdot 3 L = 117 L$ vatn.

Oppgåve 2.6.30 g)

Oppskrifta seier at vi skal bruke 3 kg vatn til éin sekk med tørrbetong. Dette skal gi 13 L ferdig betong. For kvar liter x betong går det då $\frac{3}{13} = 0, 231$ kg vatn. Dersom vi gonger dette talet med det talet liter ferdig betong vi skal ha, får vi det talet på kg vatn vi treng. Dersom vi kallar funksjonen (formelen) for $v$ , får vi

$v = 0, 231 x$ (eller $v (x) = 0, 231 x$ , som er vanleg måte å skrive funksjonar på).

For å teikne grafen til denne funksjonen på papir, kan vi lage ein verditabell ved å rekne ut nokre funksjonsverdiar til å teikne grafen etter.

$\begin{array}{rcl} x & = & 0 : v = 0, 231 \cdot 0 = 0 gir punktet (0, 0) \\ x & = & 10 : v = 0, 231 \cdot 10 = 2, 31 gir punktet (10, 2.31) \\ x & = & 20 : v = 0, 231 \cdot 20 = 4, 62 gir punktet (20, 4.62) \end{array}$

Nedanfor er desse punkta teikna inn i eit koordinatsystem, og grafen, som blir ei rett linje, er teikna gjennom punkta.

Grafen til funksjonen v = 0,231 x og dei tre punkta 0 0 10 2 komma 31 og 20 4 komma 62. Illustrasjon. — Vassmengde som funksjon av tal på liter ferdig betong laga av ferdigblanda tørrbetong. Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-NC-SA 4.0

Oppgåve 2.6.30 h)

Det er 25 kg tørrbetong i éin sekk. Dette skal gi 13 L ferdig betong. Vi gjer som i den førre oppgåva. For kvar liter x betong går det då $\frac{25}{13} = 1, 92$ kg tørrbetong. Dersom vi gonger dette talet med det talet liter ferdig betong vi skal ha, får vi det talet på kg tørrbetong vi treng. Dersom vi kallar funksjonen (formelen) for $t$ , får vi

$t = 1, 92 x$ (eller $t (x) = 1, 92 x$ , som er vanleg måte å skrive funksjonar på).

For å teikne grafen til denne funksjonen på papir, kan vi lage ein verditabell ved å rekne ut nokre funksjonsverdiar til å teikne grafen etter.

$\begin{array}{rcl} x & = & 0 : v = 1, 92 \cdot 0 = 0 gir punktet (0, 0) \\ x & = & 10 : v = 1, 92 \cdot 10 = 19, 2 gir punktet (10, 19.2) \\ x & = & 20 : v = 1, 92 \cdot 20 = 38, 4 gir punktet (20, 38.4) \end{array}$

Nedanfor er desse punkta teikna inn i eit koordinatsystem, og grafen, som blir ei rett linje, er teikna gjennom punkta.

Grafen til funksjonen t = 1,92 x og punkta 0 0 10 19 komma 2 og 20 38 komma 4 i eit koordinatsystem. Illustrasjon. — Mengde tørrbetong som funksjon av tal på liter ferdig betong laga av ferdigblanda tørrbetong. Bilete: Bjarne Skurdal / CC BY-NC-SA 4.0

Oppgåve 2.6.30 i)

I oppskrifta er det 3 kg vatn og 25 kg tørrbetong. Det betyr at blandingsforholdet mellom vatn og tørrbetong er

3 : 25

(Vi kan ikkje skrive dette blandingsforholdet enklare sidan det ikkje er noko felles tal som går opp i både 3 og 25.)

Oppgåve 2.6.31 a)

Forholdet mellom vekta av vatn og vekta av tørrstoff er

$\frac{3 kg}{25 kg} = 0, 12$

Oppgåve 2.6.31 b)

Vi kan ikkje kalle forholdstalet i oppgåve 1 g) for eit v/c-tal fordi her er sementen blanda med tilslag i utgangspunktet. v/c-talet er forholdet mellom vatn og sement (utan tilslag).

Oppgåve 2.6.31 c)

v/c-talet er talet på kg vatn $v$ delt på talet på kg sement $c$ i den ferdige betongen. Dette kan vi løyse som ei likning dersom vi vil.

$\begin{array}{rcl} \frac{v}{c} & = & 0, 5 \\ \frac{3}{c} & = & 0, 5 \\ c \cdot \frac{3}{c} & = & 0, 5 \cdot c \\ \frac{3}{0, 5} & = & \frac{0, 5 \cdot c}{0, 5} \\ 6 & = & c \end{array}$

Det er altså 6 kg sement i kvar sekk.

Oppgåva kan òg løysast ved å bruke at når v/c-talet er ein halv, må det vere dobbelt så mange kg sement som vatn i den ferdige betongen. Det dobbelte av 3 kg er 6 kg.

Kva er betong?

2.6.30

2.6.31

Løysingsforslag

Filer

Reglar for bruk av teksten "Blanding av betong med ferdigmørtel"