Volum og overflate av pyramidar

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Bengt af Geijerstam

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen

Når grunnflata i ein pyramide er ein trekant, seier vi at vi har ein trekanta pyramide. Når grunnflata er ein firkant, seier vi at vi har ein firkanta pyramide.

Pyramiden er rett når høgda frå toppunktet treffer sentrum i grunnflata.

Volumet av ein pyramide vil alltid vere $\frac{1}{3}$ av volumet av eit rett prisme med same grunnflate og høgd.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen

For å finne overflata av til dømes ein rett firkanta pyramide, kan det vere til hjelp å tenkje seg pyramiden klipt opp og bretta ut slik figuren viser.

Overflata er summen av areala av firkanten og dei fire trekantane.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen

Rekn ut volum og overflate av ein firkanta pyramide der grunnflata er eit kvadrat med sider 3,0 cm og høgda er 5,0 cm.

$\begin{array}{rcl}V& = & \frac{G·h}{3}\\ & & \\ & =& \frac{3,0 \mathrm{cm}·3,0 \mathrm{cm}·5,0 \mathrm{cm}}{3}\\ & & \\ & =& 15 {\mathrm{cm}}^3\end{array}$

Når vi skal rekne ut overflata, må vi finne arealet av dei fire trekantane (sideflatene) i pyramiden.

For å rekne ut arealet av desse trekantane, må vi finne høgda, $a$.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Vi bruker Pytagoras’ setning

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Vi kan då rekne ut overflata

$O=40 {\mathrm{cm}}^2$

Merk at vi her har lagt inn "cm" som ein variabel i CAS-verktyet. Vi treng ikkje å gjera det, men då ser vi at vi kjem ut med rett eining sidan $\mathrm{cm}·\mathrm{cm}={\mathrm{cm}}^2$. Reknestykket skal bli rett også når einingar blir tekne med.