Metoden med fullstendige kvadrat
Oppgåve 1
Undersøk om uttrykka er fullstendige kvadrat. Skriv dei fullstendige kvadrata på faktorisert form.
a)
Løysing
Vi observerer først at vi har positivt andregradsledd og konstantledd. Det midtarste leddet er positivt, og vi kan dermed gå vidare med å undersøke om vi kan skrive uttrykket på forma
Vi ser at
b)
Løysing
Her ser vi at konstantleddet er negativt, dermed har vi ikkje eit fullstendig kvadrat.
c)
Løysing
Her har vi negativt andregradsledd og negativt konstantledd. Då har vi ikkje eit fullstendig kvadrat. Legg likevel merke til at vi kan bruke andre kvadratsetning til å faktorisere uttrykket ved å trekke
d)
Løysing
Vi ser at vi har eit fullstendig kvadrat:
e)
Løysing
Vi ser at
f)
Løysing
Vi ser at det midtarste leddet ikkje følger mønsteret, og vi har ikkje eit fullstendig kvadrat.
Oppgåve 2
Finn talet du må legge til uttrykka for å få fullstendige kvadrat.
a)
Løysing
Vi har at
Vi får at vi må legge til
Det fullstendige kvadratet blir
b)
Løysing
Vi ser at vi må legge til
Det fullstendige kvadratet blir
c)
Løysing
Vi ser at vi må legge til
Det fullstendige kvadratet blir
Oppgåve 3
Faktoriser uttrykka ved hjelp av konjugatsetninga.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Løysing
d)
Løysing
Oppgåve 4
Faktoriser uttrykka ved hjelp av metoden med fullstendige kvadrat.
a)
Løysing
b)
Løysing
c)
Løysing
d)
Løysing
e)
Løysing
Sidan vi har ein koeffisient framfor andregradsleddet, kan det vere lurt å vere litt grundigare når vi svarer på oppgåva:
f)
Løysing
g)
Løysing
Her har vi ein koeffisient i andregradsleddet, men vi ser at 2 er felles faktor i alle ledd, så vi kan faktorisere han ut først:
Nedlastbare filer
Her kan du laste ned oppgåvene som word- og pdf-dokument.