Formlike trekantar

Figuren nedanfor viser to formlike trekantar. Som du ser, er to og to vinklar like store.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-NC-SA

Bilete: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Den store trekanten er eit forstørra bilde av den vesle trekanten, og den vesle trekanten er eit forminska bilde av den store trekanten.

Dersom vi kan påvise at vinklane i to trekantar er parvis like store, har vi vist at trekantane er formlike.

Det er nok å vise at to par av vinklar i to trekantar er like store. På grunn av setninga om at summen av vinklane i ein trekant alltid er lik $180$ grader, må nemlig då også det tredje paret av vinklar vere like store.

To sider som ligg «motsett» av to vinklar som er like store, ligg på «tilsvarande» plassar i dei to trekantane, og vi kallar dei for tilsvarande sider.

Dei blå sidene er tilsvarande fordi dei ligg «motsett» dei blå vinklane som er like store.
Dei raude sidene er tilsvarande fordi dei ligg «motsett» dei raude vinklane som er like store.
Dei grøne sidene er tilsvarande fordi dei ligg «motsett» dei grøne vinklane som er like store.

Vi reknar ut forholdet mellom lengdene av tilsvarande sider

$\frac{12}{4}=3 \frac{9}{3}=3 \frac{6}{2}=3$

Vi ser at forholdet er konstant lik $3$. Vi kallar dette talet for målestokken.

Sidene i den største trekanten er altså tre gonger så lange som sidene i den minste trekanten.

(Legg merke til at dersom vi ser på den vesle trekanten som eit bilde av den store trekanten, så er målestokken lik $1:3$.)