Hopp til innhald
Oppgåve

Volum og overflate

Dei fire første oppgåvene skal løysast utan hjelpemiddel.

2.6.1

Fyll ut tabellen

m3

dm3

cm3

mm3

0,002

2

2 000

2 000 000

15

250

760 000

vis fasit

m3

dm3

cm3

mm3

0,002

2

2 000

2 000 000

0,015

15

15 000

15 000 000

0,000 250

0,250

250

250 000

0,000 760

0,760

760

760 000

2.6.2

Gjer om til kubikkdesimeter, dm3.

a) 6 700 cm3

vis fasit

6 700 cm3=6,7 dm3

b) 1 m3

vis fasit

1 m3=1 000 dm3

c) 900 000 mm3

vis fasit

900 000 mm3=0,9 dm3

2.6.3

Legg saman og skriv svaret i liter.

a) 3,4 dm3+800 cm3+0,001 m3

vis fasit

3,4 dm3 + 800 cm3+0,001 m3=3,4 dm3+0,8 dm3+1,0 dm3=5,2 dm3=5,2 L

b) 430 000 mm3+7 800 cm3+0,045 m3

vis fasit

430 000 mm3 + 7 800 cm3+0,045 m3  =0,43 dm3+7,8 dm3+45 dm3  =53,23 dm3  =53,23 L

2.6.4

Fyll ut tabellen

L

dL

cL

mL

2,1

21

210

2 100

150

25

250

76

vis fasit

L

dL

cL

mL

2,1

21

210

2 100

15

150

1 500

15 000

0,25

2,5

25

250

0,076

0,76

7,6

76

2.6.5

Ei eske har form som vist på figuren. Eska har ikkje lokk.

a) Rekn ut arealet av grunnflata.

vis fasit

Arealet av grunnflata er 1 320 cm2.

b) Rekn ut volumet av eska. Gi svaret i liter.

vis fasit

Volumet av eska er 26 400 cm3=26,4 dm3=26,4 L.

c) Rekn ut overflata av esken.

vis fasit

Overflata av eska er lik arealet av botnen pluss arealet av to langsider pluss arealet av to endesider, altså totalt 5 sider.

Overflata er 4 600 cm2.

2.6.6

Ein kartong med appelsinjuice har måla:
Høgde 24,0 cm, breidde 6,6 cm og djupn 6,4 cm.


Kor mykje rommar juicekartongen? Gi svaret i liter.

vis fasit

Kartongen rommar 1 013,8 cm3=1,0 dm3=1,0 L.

2.6.7

Ein tilhengjar har følgjande mål.
Lengde: 2037 mm
Breidde: 1160 mm
Høgde: 350 mm

a) Kor mange liter rommar tilhengjaren?

vis fasit

Tilhengjaren rommar 827 liter.

Største nyttelast tilhengjaren kan ha er 610 kg.

b) Kor tjukt lag med grus kan du fylle oppi tilhengjaren når 1 liter grus veg 2,5 kg?

vis fasit

Her kan det vere greitt å setja opp ei likning. Vi kan rekne ut massen i kg ved å multiplisere talet på liter grus med kor mange kg grus det er per liter. Talet på liter grus får vi ved å multiplisere lengda med breidda og vidare med den ukjende høgda, som vi kallar h. Dette reknestykket skal bli 610 kg, som er den største nyttelasta.

Vi får

20,37 dm·11,60 dm·h·2,5kgdm3=610 kg

Her har vi teke med einingane for å kontrollere at vi ikkje har andre typar enn dm og kg. Når vi løyser dette i GeoGebra, kan vi skrive inn einingane og få talsvaret med riktig eining i tillegg! Med denne metoden må vi bruke kommandoen "Løys(likning, variabel)" saman med knappen for numerisk utrekning .

Det kan fyllast eit gruslag som har ein tjukkleik på 1,03 dm=10,3 cm.

Alternativ løysing

Vi finn først ut kor mange liter grus vi får av 610 kg. Deretter reknar vi ut arealet av grunnflata i tilhengjaren. Til slutt tek vi volumet av grus og deler på grunnflata for å finne høgda. Vi tek heile tida med einingane i CAS-utregningen som kontroll.

2.6.8

Eit symjebasseng har ein rektangelforma botn med lengd 9,80 m og breidd 5,20 m. Høgda er over alt 1,90 m. Alle måla er innvendige. Veggene og botnen i bassenget er av betong og er 20 cm tjukke.

a) Kor mange kubikkmeter betong har det gått med til å lage vegger og botn?

vis fasit

Her er det kanskje lettast å rekne ut det utvendige og det innvendige volumet av bassenget og trekkje desse frå kvarandre. For å spare litt inntasting, startar vi vi med å skrive inn dei tre måla i variablane l, b og h. Vi tek med eininga "m" her for å få eining på svaret.

Så reknar vi ut det utvendige volumet med veggar og golv og det innvendige volumet og trekkjer desse frå kvarandre.

Det gjekk med 23,1 m3 betong.

Vi kan også løyse oppgåva ved å rekne ut volumet av botnen og dei fire veggene direkte.

b) Kor mange kvadratmeter fliser har gått med til å kle vegger og botn i bassenget? Sjå bort frå fuger mellom flisene.

vis fasit

Vi må rekne ut (det innvendige) arealet av dei fire veggene pluss botnen.

Det gjekk med 108 m2 fliser.

2.6.9

Figuren nedanfor viser ei traktorskuffe.

Skuffa er laga av jernplater med ein tjukkleik på 6 mm. Jernet har ei vekt på 7,87 g per cm3.

Kor mange kilo veg skuffa?

vis fasit

Vekta av skuffa blir: 206805 g210 kg.

2.6.10

Det er planlagt å grave ut ein 2 km lang kanal. Kanalen skal vere 2,5 m djup, 5 m brei øvst og 2,5 m brei i botnen. Sidene skrånar jamnt.

Kor mange kubikkmeter masse må gravast ut?

vis fasit

Talet på kubikkmeter som må gravast ut er 18 750 m3.

2.6.11

Ein kakeboks har form som ein sylinder. Kakeboksen har ein diameter på 21,0 cm og ei høgd på 16,0 cm. Kor mange liter rommar kakeboksen?

vis fasit

Kakeboksen rommar 5,5 liter.

2.6.12

Ein oljetank har form som ein sylinder. Oljetanken er 5,0 meter høg. Diameteren er 3,0 meter.

a) Kor mange liter olje rommar oljetanken?

vis fasit

Volumet av oljetanken er 35 m3=35 000 dm3=35 000 liter.

b) Rekn ut overflata av oljetanken.

vis fasit

Overflata O av ein sylinder med topp og botn er gitt ved formelen O=2πr·h+2·πr2.

Overflata av oljetanken er 61 m2.

2.6.13

Ei gryte har form som ein sylinder. Gryta har ein diameter på 260 mm og rommar 8 liter. Rekn ut høgda til gryta.

vis fasit

Høgda til gryta er 1,51 dm=151 mm.

2.6.14

Ei tresøyle har form som ein sylinder med diameter 30 cm og høgd 4,20 m. Søyla skal gis to strøk måling. Ein liter måling dekker 6 m2. Kor mykje måling vil gå med?

vis fasit

Reknar ikkje med topp og botn i dette tilfellet.

Det vil gå med 1,32 liter måling.

2.6.15

Verdas mest kjende pyramide, Keopspyramiden like utanfor Kairo i Egypt, har kvadratisk grunnflate med sidelengd 230 m. Høgda av pyramiden var opphavleg 146 meter, men 10 meter har forsvunne.

a) Finn volumet av den opphavelege Keopspyramiden.

vis fasit

Volumet av ein pyramide er gitt ved formelen V=G·h3.

Volumet V av Keopspyramiden blir 2 570 000 m3.

Eit symjebasseng har ei lengd på 25,0 meter, ei breidd på 12,5 meter og ei gjennomsnittsdjupn på 2,4 meter.

b) Kor mange liter rommar dette symjebassenget?

vis fasit

Symjebassenget rommar 750 000 liter.

c) Kor mange slike basseng rommar den opphavelege Keopspyramiden?

vis fasit

Keopspyramiden rommar 3430 symjebasseng av denne typen.

2.6.16

Gitt ei kjegle med radius 12,0 cm og høgde 24,0 cm.

a) Finn volumet av kjegla.

vis fasit

Volumet av ei kjegle er gitt ved formelen V=πr2·h3.

Volumet av kjegla er 3619 cm3.

b) Finn overflata av kjegla.

vis fasit

Overflata av ei kjegle med botn er gitt ved formelen O=πr2+πr·s.

Finn først sidekanten s med hjelp av Pytagoras´ læresetning.

Overflata av kjegla er 1 463 cm2.

2.6.17

Ei kjegle har radien 2,4 dm og ein sidekant på 6,4 dm.

a) Finn høgda i kjegla.

vis fasit

Bruker Pytagoras si læresetning og finn høgda.

(sidekant)2=(radien)2+(høgda)2s2=r2+h2

Høgda er 5,9 dm.

b) Finn volumet av kjegla.

vis fasit

Volumet er 36 dm3.

2.6.18

Ein kuleforma appelsin har ein diameter på 8,0 cm.

a) Finn overflata av appelsinen.

vis fasit

Overflata = 4·π·r2=4·π·(4,0 cm)2=200 cm2.

b) Forklar kva overflata er i praksis.

vis fasit

Overflata av appelsinen er arealet av skalet.

c) Finn volumet av appelsinen.

vis fasit

Volumet =4·π·r33=4·π·(4,0 cm)33=270 cm3.

Skalet på appelsinen er 3 mm tjukt.

d) Finn volumet av den etande delen av appelsinen (dersom du ikkje er ein som et skalet då).

vis fasit

Radien av sjølve appelsinkjøtet: 4,0 cm-0,3 cm=3,7 cm.

Volumet av appelsinen utan skal: 4·π·r33=4·π·(3,7 cm)33=210 cm3.

e) Finn volumet av skalet.

vis fasit

Volumet av skalet er ytre volum minus indre, altså 270 cm3-210 cm3=60 cm3.

2.6.19

Ein kroneis består av ein kjegleforma kjeks med is. I tillegg er det ei halvkule med is øvst. Diameteren på kjeksen er 6,0 cm. Høgda på kjeksen er 12,0 cm.

a) Finn radien i kula.

vis fasit

Radien i kula er den same som radien på kjeksen, dvs. 3,0 cm.

b) Finn volumet av isen.

vis fasit

Volum av halvkule med is: 4·π·(3,0 cm)33·12

Volum av kjegle med is: π·(3,0 cm)2·12,0 cm3

Samla mengde is blir 170 cm3=0,17 L=1,7 dL.