Multiplikasjon og divisjon med brøkar

For å finne det dobbelte av 20 må du multiplisere 20 med 2.

Reknestykket blir

$20·2=40$

For å finne halvparten av 20 må du dividere med 2 eller multiplisere med $\frac{1}{2}$.

Reknestykket blir

$20:2=20·\frac{1}{2}=10$

Tilsvarande, dersom du skal finne halvparten av ein tredel, må du dividere $\frac{1}{3}$ med 2 eller multiplisere $\frac{1}{3}$ med $\frac{1}{2}$.

CC BY-NC-SA

Bilete: Stein Aanensen, Olav Kristensen, Edward Knote

Reknestykket blir

$\frac{1}{3}:2=\frac{1}{3}·\frac{1}{2}$

Du kan sjå for deg ein tredjedels pizza som du tar halvparten av.

Som figuren viser, får du berre seksdelen av heile pizzaen.

Vi har altså at

$\frac{1}{3}·\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$

Du har tidlegare lært at du kan multiplisere brøkar ved å multiplisere teljar med teljar og nemnar med nemnar. Du ser at det er nettopp det vi må gjere her for å få ein seksdel!

Ein arving fekk ein tredel av ein firedel av ein arv. Kor stor brøkdel av arven gjekk til denne arvingen?

Løysing

Arvingen fekk

$\frac{1}{3}·\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$

To tredelar av elevane i ein klasse er jenter. Tre femdelar av jentene hadde kvite skor ein dag. Ingen gutar hadde kvite skor. Kor stor del av elevane hadde kvite skor den dagen?

Løysing

$$ \frac{2}{3}·\frac{3}{5}=\frac{2·3}{3·5}=\frac{2·{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}·5}}=\frac{2}{5}$$

$$ \frac{2}{5}$$ av elevane i klassen hadde kvite skor den dagen.

Kari har 6 liter raudbrus i ein svær behaldar og skal fordele brusen i tolitersflasker. Kor mange flasker treng ho?

CC BY-SA

Bilete: Junie Loftesnes

Reknestykket blir $6:2=3$. Ho treng 3 flasker.

Men dersom ho skal fordele brusen i halvlitersflasker, kor mange flasker treng ho då?

Vi skjønar at svaret må bli 12 flasker.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-SA

Bilete: Junie Loftesnes

Dersom vi skal rekne på same måte som ovanfor, er altså $6:\frac{1}{2}=12$.

Å dividere med $\frac{1}{2}$ er altså det same som å multiplisere med 2.

Vi kan skrive reknestykket slik:

$6:\frac{1}{2}=\frac{6}{1}:\frac{1}{2}=\frac{6}{1}·\frac{2}{1}=\frac{12}{1}=12$

Vi ser altså at når vi skal dividere med ein brøk, må vi multiplisere med den omvende brøken for å få rett resultat.

Eksempel

$\frac{4}{5}:\frac{6}{15}=\frac{4}{5}·\frac{15}{6}=\frac{4·15}{5·6}=\frac{2·\cancel{2}·\cancel{3}·\cancel{5}}{\cancel{5}·\cancel{2}·\cancel{3}}=\frac{2}{1}=2$