Grunneiningane bit og byte og konvertering mellom prefiks

Det er 8 bit i éin byte. Matematisk skriv vi at $$ 1 \mathrm{B}=8 \mathrm{b}$$.

Sidan det er 8 bit per B (b/B), får vi

$$ 3 \mathrm{B}·8 \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{B}}=24 \mathrm{b}$$

Legg merke til at vi får forkorta bort måleiningane B i reknestykket slik at måleiningane på svaret blir b, som det skal vere.

Her må vi gjere det motsette og dele på 8:

$$ \frac{48 \mathrm{b}}{8 {\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{B}}}}=6 \mathrm{B}$$

Sidan det er 1 000 B per kB ($$ \frac{\mathrm{B}}{\mathrm{kB}}$$), får vi

$$ 1,6 \mathrm{kB}=1,6·1 000 \frac{\mathrm{B}}{\mathrm{kB}}=1 600 \mathrm{B}$$

Her må vi gjere det motsette og dele på 1 000:

$$ \frac{2 564 \mathrm{B}}{1 000 {\displaystyle \frac{\mathrm{B}}{\mathrm{kB}}}}=2,564 \mathrm{kB}$$

Sidan det er 1 000 MB per GB ($$ \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}$$), får vi

$$ 1,3 \mathrm{GB}=1,3·1 000 \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}=1 300 \mathrm{MB}$$

Her må vi gjere det motsette og dele på 1 000.

$$ \frac{1 024 \mathrm{MB}}{1 000 {\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}}}=1,024 \mathrm{GB}$$

Vi skriv opp reknestykket på nytt, men tek bort tala.

$$ \frac{\mathrm{MB}}{{\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}}}=\mathrm{MB}:\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}=\frac{\cancel{\mathrm{MB}}}{1}·\frac{\mathrm{GB}}{\cancel{\mathrm{MB}}}=\mathrm{GB}$$

Vi har brukt regelen om at når vi deler på ein brøk, gongar vi med den omsnudde brøken.

Sidan det er 1 000 MB per GB ($$ \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}$$), svarer dette til

$$ 256 \mathrm{GB}·1 000 \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{GB}}=256 000 \mathrm{MB}$$

Vi må finne ut kor mange gonger talet 4,5 går opp i 256 000. Det gjer vi ved å dele.

$$ \frac{256 000}{4,5 }=56 888$$

Det er plass til 56 888 bilete.

Vi må først finne ut kor mykje lagringskapasitet det er igjen til bilete:

$$ 128 \mathrm{GB}-50 \mathrm{GB}=78 \mathrm{GB}=78 000 \mathrm{MB}$$

Så kan vi rekne ut talet på bilete:

$$ \frac{78 000}{3,2}=24 375$$

Det er plass til 24 374 bilete.

Det betyr at kvart sekund kan det i teorien gå 500 Mb med data over nettet.

Vi må anten gjere om internetthastigheita til MB per sekund eller rekne om storleiken på videofila til Mb.

• Alternativ 1
  
  Vi vel å gjere om internetthastigheita til MB/s. Sidan det er 8 bit per byte (b/B), blir internetthastigheita
  
  $$ \frac{500 {\displaystyle \frac{\mathrm{Mb}}{\mathrm{s}}}}{8 {\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{B}}}}=62,5 \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{s}}$$
  
  Abdo kan derfor i teorien laste ned 62,5 MB per sekund. Når videofila er på 200 MB, tek dette tida
  
  $$ \frac{200 \mathrm{MB}}{62,5 {\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{s}}}}=3,2 \mathrm{s}$$

• Alternativ 2
  
  Vi kan først rekne ut kor mange bit ei fil på 200 MB er. Sidan det er 8 bit per byte (b/B), blir storleiken på fila målt i bit
  
  $$ 200 \mathrm{MB}·8 \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{B}}=1 600 \mathrm{Mb}$$
  
  Abdo kan i teorien laste ned 500 Mb per sekund. Når videofila er på 1 600 Mb, tek dette tida
  
  $$ \frac{1 600 \mathrm{Mb}}{500 {\displaystyle \frac{\mathrm{Mb}}{\mathrm{s}}}}=3,2 \mathrm{s}$$

Vi har at 4,3 GB er det same som 4 300 MB. Denne opplastinga tek derfor i teorien

$$ \frac{4 300 \mathrm{MB}}{62,5 {\displaystyle \frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{s}}}}=69 \mathrm{s}=1\min 9\mathrm{s}$$

Ki står for 1 024.

$$ 1 \mathrm{KiB}=1 024 \mathrm{B}$$

Ut ifrå oppgåve a) og b) får vi at

$$ 1 \mathrm{KiB}=1 024 \mathrm{B}=1,024 \mathrm{kB}$$

$$ 1 \mathrm{kB}=1 000 \mathrm{B}=\frac{1 000}{1 024} \mathrm{KiB}=0,98 \mathrm{KiB}$$

Vi tek utgangspunkt i det siste talet – 71 971 byte – som filstorleik. Vi kan mistenke at prefikset "k" her eigentleg er binærprefikset KiB og dermed står for 1 024 sidan talet i parentes ikkje er 1 000 gonger så stort som det første talet. Det kan vi sjekke ved å dele på 1 024:

$$ \frac{71 971}{1 024}=70,28$$

Vi fekk (nesten) det talet som er gitt som kB. Mistanken er stadfesta. Her bruker ein konvensjonen om at "k" står for 1 024 når det er snakk om ei datamengde målt i bit eller byte.

Dei kan bruke binærprefikset Ki, kibi. Då gjeld at $$ 1 \mathrm{KiB}=1 024 \mathrm{B}$$, og då kunne det ha stått "70,2 KiB (71 971 byte)" ut ifrå det vi rekna ut i oppgåve a).

Alternativt kunne det ha stått "72,0 kB (71 971 byte)" slik at prefikset k betyr 1 000.

Her kan vi mistenke at M eigentleg står for MiB. Det sjekkar vi ved å dele på $$ 1 024·1 024=1 048 576$$.

$$ \frac{3 396 274}{1 048 576}=3,24$$

Vi fekk det same talet som det som er oppgitt som MB (med ein liten avrundingsforskjell). Her kunne det derfor ha stått anten "3,24 MiB (3 396 274 byte)" eller "3,40 MB (3 396 274 byte)".

Her kan vi mistenke at G eigentleg står for GiB. Det sjekkar vi ved å dele på $$ 1 024·1 024·1 024=1 073 741 824$$.

$$ \frac{1 129 838 114}{1 073 741 824}=1,05$$

Vi fekk det same talet som det som er oppgitt som GB. Her kunne det derfor ha stått anten "1,05 GiB (1 129 838 114 byte)" eller "1,13 GB (1 129 838 114 byte)".

$$ 2 \mathrm{MiB}=2·1 024·1 024 \mathrm{B}=2 097 152 \mathrm{B}=2,097 \mathrm{MB}$$

$$ 34 \mathrm{MiB}=34·1 024·1 024 \mathrm{B}=35 651 584 \mathrm{B}=35,65 \mathrm{MB}$$

$$ \begin{array}{rcl}34 \mathrm{MB} & =& 34·1 000·1 000 \mathrm{B}\\ & =& 34 000 000 \mathrm{B}\\ & =& \frac{34 000 000}{1 024·1 024} \mathrm{MiB}\\ & =& 32,4 \mathrm{MiB}\end{array}$$

$$ \begin{array}{rcl}233 \mathrm{MB} & =& 233·1 000·1 000 \mathrm{B}\\ & =& 233 000 000 \mathrm{B}\\ & =& \frac{233 000 000}{1 024·1 024} \mathrm{MiB}\\ & =& 222 \mathrm{MiB}\end{array}$$

Når vi går frå MiB til Gib, skal vi dele på 1 024. Vi får

$$ 2 000 \mathrm{MiB}=\frac{2 000 \mathrm{MiB}}{1024 {\displaystyle \frac{\mathrm{MiB}}{\mathrm{GiB}}}}=1,95 \mathrm{GiB}$$

Vi kan òg vise det litt meir omstendeleg ved å gå vegen om B, altså gjere om prefikset Mi til eit tal.

$$\begin{gathered} 2 000 \mathrm{MiB} = 2 000·1 024·1 024 \mathrm{B} \\ = \frac{2 000·\cancel{1 024}·\cancel{1 024}}{1 024·\cancel{1 024}·\cancel{1 024}} \mathrm{GiB} \\ = 1,95 \mathrm{GiB} \end{gathered}$$

Vi må sjekke kva potensar av 2 som ligg i nærleiken av 1 024. Vi har at $$ 2^{10}=1 024$$. Då skal det stå ein einar under kolonnen for 1 024. Vi treng ikkje sjekke fleire toarpotensar, for heile talet 1 024 blir dekt av dette eine eittalet. Tabellen over ser då slik ut når han er ferdig fylt ut:

Vi får

$$ 1 {024}_{10}=10 000 000 {000}_2$$

Her har vi sett på indeksar for å markere kva slags talsystem vi snakkar om.

Programmet "Kalkulator", som følger med Windows, kan stillast i modusen "Programmerer". Då reknar det om mellom desimaltal og binære tal.

Vi må finne ut kva for nokre av toarpotensane vi må ha med for å lage 1 000. Vi skriv opp tabellen og startar med å sjekke kva potensar av 2 som ligg i nærleiken av 1 000.

• 1 000 er større enn 512 og mindre enn 1 024. Vi skal derfor ha éin "femhundreogtolvar", og vi sett eit eittal i kolonnen for 512. Då står vi igjen med $$ 1 000-512=488$$.

• 488 er mindre enn 512 og større enn 256. Vi skal derfor ha ein "tohundreogfemtiseksar". Då står vi igjen med $$ 488-256=232$$.

• 232 er større enn 128 og mindre enn 512. Vi skal derfor ha ein "hundreogtjueåttar". Då står vi igjen med $$ 232-128=104$$.

• 104 er større enn 64 og mindre enn 128. Vi skal derfor ha ein "sekstifirar". Då står vi igjen med $$ 104-64=40$$.

• 40 er større enn 32 og mindre enn 64. Vi skal derfor ha ein "trettitoar". Då står vi igjen med $$ 40-32=8$$.

• 8 er det same som $$ 2^3$$. Med eit eittal i kolonnen for 8 er det ikkje igjen meir av talet, så resten av kolonnane skal vere 0.

Tabellen ser då slik ut ferdig utfylt:

Vi får at

$$ 1 {000}_{10}=1 111 101 {000}_2$$

Det er praktisk å kalle 1 024 B for 1 kB sidan 1 024 ofte dukkar opp i datasamanheng fordi det er ein toarpotens, og fordi 1 024 er tilnærma lik 1 000.

Det er naturleg at storleiken på ein lagringsdisk er ein toarpotens. Både talet 512 og prefikset Gi er reine toarpotensar. Det betyr at storleiken på disken er ein rein toarpotens.

Vi kan vise dette matematisk slik:

$$ \begin{array}{rcl}512 \mathrm{GiB} & =& 512·1 024 \mathrm{MiB}\\ & =& 2^9·2^{10} \mathrm{MiB}\\ & =& 2^9·2^{10}·2^{10} \mathrm{KiB}\\ & =& 2^9·2^{10}·2^{10}·2^{10} \mathrm{B}\\ & =& 2^{39} \mathrm{B}\end{array}$$