Innleiing
Til vanleg bruker vi eit metermål, eller det vi kallar ein tommestokk, til å måle lengder opp til eit par meter. I riktig gamle dagar hadde dei ikkje mykje måleutstyr og brukte ulike delar av kroppen som mål. Eksempel på slike mål er alen, fot og tomme.
Aktivitet 1
Her er det best å arbeide i grupper på tre eller fire.
a) Kva kallar vi den lengda vi får når vi bruker lengda av fotbladet?
Fasit
Ein fot
b) La alle på gruppa måle lengda av eit rom ved å bruke sin eigen fot som mål. Kvifor kan vi seie at vi har stor måleuvisse i svaret på kor langt klasserommet er?
Løysingsforslag
Vi har stor måleuvisse fordi
- gruppemedlemmene har ulik lengde på fotbladet
- det er vanskeleg å anslå lengda dersom ho ikkje er eit heilt tal i fot
c) Korleis kan vi redusere måleuvissa i denne målinga?
Løysingsforslag
- Første tilnærming: Vi kan bruke at etter 1959 har ein fot fått lengda 30,48 centimeter. Så kan vi bruke måleresultatet til den som har fotlengde nærast dette målet som gjeldande resultat.
- Andre tilnærming: Vi kan måle romlengda i centimeter og bruke forholdstalet 30,48 til å rekne om lengda til fot.
d) Kva for eit av alternativa i c) gir minst måleuvisse og kvifor?
Løysingsforslag
Av dei to alternativa i løysingsforslaget til oppgåve c) er det siste mest nøyaktig. I det første måler vi med ein fot som truleg ikkje er heilt lik 30,48 centimeter. Foten er "mjuk" slik at lengda på han kan variere litt. Det vil derfor bli større og større måleuvisse jo fleire fot lengda på rommet er.
Aktivitet 2
Arbeid gjerne i grupper på tre eller fire.
a) Kva kallar vi den lengda vi får når vi bruker breidda av tommelfingeren?
Fasit
Ein tomme
b) Kva heiter ein tomme på engelsk?
Fasit
An inch
c) La kvar medlem i gruppa måle breidda på den same PC-skjermen ved hjelp av breidda av tommelen.
Tips til oppgåva
Bruk begge tomlane og tel kor mange tommelbreidder det går i breidda på skjermen. Korleis skriv du svaret dersom det er plass til ein halv tommel på enden av skjermen?
d) Rekn ut gjennomsnittet av måleverdiane på gruppa.
Tips til oppgåva
Dersom de er fire på gruppa og har fått måleresultata 13.5, 13, 14 og 13, blir gjennomsnittet
Nemning av måleuvisse
Vi går no ut ifrå at vi har fått måleresultata 13.5, 13, 14 og 13 då vi målte breidda av skjermen. Gjennomsnittsverdien her er 13,375.
Her reiser det seg tre spørsmål:
- Er 13,375 det riktige svaret på kor brei skjermen er?
- Kor mange desimalar skal vi ta med i svaret her?
- Korleis kan vi gi opp måleuvissa?
Spørsmål
Kor brei er eigentleg skjermen? Er han nøyaktig 13,375 tommar?
Svar
Vi har ingen føresetnad for å seie at skjermen er nøyaktig 13,375 tommar. Målereiskapen vår, tommelen, er altfor unøyaktig til det. Det er derfor ingen vits i å ta med så mange desimalar i svaret.
Spørsmål
I kva siffer ligg uvissa?
Løysingsforslag
Det første sifferet i 13,375 er 1. Det er vi heilt sikre på er riktig. Det andre sifferet er 3. Vi fekk rett nok ei måling på 14, men det er så nært 13,9 som vi kan kome. Vi er dermed rimeleg sikre på at det andre sifferet òg er rett.
Det tredje sifferet er vi ganske usikre på. Det kan godt hende det skal vere 6, for alt vi veit. Vi seier at uvissa ligg i det tredje sifferet (her: den første desimalen).
Regel for talet på siffer i eit måleresultat
Ta med akkurat så mange siffer at uvissa ligg i det siste sifferet.
Spørsmål
Etter diskusjonen over rundar vi derfor av svaret til éin desimal. Kva blir svaret?
Fasit
Vi må runde av oppover her sidan den andre desimalen er 7:
13,375 tommar ≈ 13,4 tommar
Variasjonsbreidde
Resultatet 13,4 seier i utgangspunktet at verdien kan liggje mellom 13,35 og 13,45, det vil seie dei tala som kan rundast av til 13,4, men måleuvissa i forsøket vårt er større enn det.
Variasjonsbreidda i målingane er skilnaden mellom største og minste måleverdi. Her blir variasjonsbreidda
14,0 tommar – 13,0 tommar = 1,0 tommar
Uvissa kan vi då setje til den halve variasjonsbreidda, det vil seie 0,5 tommar.
Det er vanleg å skrive måleresultatet og måleuvissa med eit pluss-minus-teikn (±) på denne måten:
Breidda er (13,4 ± 0,5) tommar.
Måleverdi med oppgitt uvisse
Gjennomsnittsverdi ± halve variasjonsbreidda
Relativ uvisse
Vi kan òg gi opp uvissa som relativ uvisse. Den relative uvissa er kor mange prosent uvissa er rekna av gjennomsnittsverdien.
Oppgåve
Rekn ut den relative uvissa i eksempelet over.
Løysingsforslag
Den relative uvissa blir
Oppgåver
a) Mål breidda av skjermen i centimeter med ein linjal eller ein tommestokk. Kor mange centimeter er ein tomme ut ifrå resultata de fekk i gruppa? Korleis stemmer dette med den vedtekne lengda av ein tomme?
b) La alle i klassen måle breidda av klasserommet i fot ved å bruke føtene sine. Gi opp gjennomsnittsresultatet med korrekt tal på siffer og uvisse. Rekn òg ut den relative uvissa.
c) Mål den same breidda med eit måleband eller ein tommestokk. Bruk dette til å finne ut kor lang ein gjennomsnittsfot er i klassen. Korleis stemmer dette med den vedtekne lengda av ein fot?
d) Gjenta øvingane i oppgåve b) og c), men bruk den kroppsdelen som svarer til det gamle målet alen.
e) La alle i klassen måle breidda av klasserommet i centimeter ved å bruke eit måleband eller ein tommestokk. Gi opp gjennomsnittsresultatet med korrekt tal på siffer og uvisse. Blir uvissa betre no enn i oppgåve b) og d)? Kva blir den relative uvissa?
Andre måtar å gi opp uvisse på
Standardavvik
Vi kan bruke eit rekneark til å finne det såkalla standardavviket i ein måleserie. Dette blir mest brukt når vi har mange måleverdiar av same storleik. Når uvissa er eit standardavvik, vil cirka 67 prosent av måleverdiane liggje innanfor pluss minus eitt standardavvik frå gjennomsnittsverdien.
Toleranse
Ved produksjon av maskindelar kan uvissa i måla, eller toleransen, vere gitt opp i gradene "Fin", "Middels", "Grov" eller "Ekstra grov". Tabellen NS-ISO 2768-1 gir oversikt over kva desse gradene betyr.