Modell for omkrinsen til ein sirkel

Vi vil undersøkje samanhengen mellom radius til ein sirkel og omkrinsen av sirkelen.

For å samle inn data kan vi finne sirkelforma gjenstandar og måle samanhøyrande verdiar av radius og omkrins, eller vi kan alternativt bruke GeoGebra til å finne nokre samanhøyrande verdiar.

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-SA

Bilete

Bruk GeoGebra til å teikne fire sirklar med radius på høvesvis 0,310 cm, 1,40 cm, 2,30 cm og 3,30 cm.

Bruk deretter "Avstand eller lengde"-knappen til å måle omkrinsen av sirklane.

For kvar verdi av radius, som vi kan kalle $x$, får vi ein verdi for omkrinsen, som vi kan kalle $g\left(x\right)$. Vi seier at omkrinsen er ein funksjon av radius, $x$.

Vi set resultata opp i ein tabell.

Vi legg verdiane frå tabellen inn i reknearket i GeoGebra slik som vist på biletet under. Marker så dei aktuelle rutene i reknearket og vel "Regresjonsanalyse".

Dei samanhøyrande verdiane for radius og omkrins blir no vist som punkt i eit koordinatsystem. Det ser ut som om punkta ligg på ei rett linje.

Vel derfor "Lineær" som "Regresjonsmodell".

Opne bilete i eit nytt vindauge

CC BY-SA

Bilete

Vi har då funne at $g\left(x\right)=6,28x$ er ein matematisk modell for samanhengen mellom radius og omkrins i ein sirkel.

Vi ser at den rette linja passar godt med punkta.

Du har tidlegare lært at formelen (modellen) for omkrinsen av ein sirkel er $O=2\mathrm{\pi r}$.

Korleis stemmer resultatet vårt med dette?