Vinklar som ikkje ligg mellom 0° og 360°

Simuleringa viser berre vinklar i første omløp. Vi kan finne vinkelen i første omløp som er samanfallande med $390°$ ved å rekne ut

$390°-360°=30°$

Med simuleringa finn vi så at

$\sin 390°=\sin 30°=0,5$

$\cos 495°=\cos \left(495°-360°\right)=\cos 135°=-0,707$

$\sin 570°=\sin \left(570°-360°\right)=\sin 210°=-0,5$

$\begin{array}{rcl}\tan 855° & =& \tan \left(855°-720°\right)=\tan 135°\\ & =& \frac{0,707}{-0,707}=-1\end{array}$

$\cos \left(-60°\right)=\cos 60°=0,5$

$\sin \left(-30°\right)=-\sin \left(30°\right)=-0,5$

$\begin{array}{rcl}\tan \left(-495°\right) & =& \tan \left(720°-495°\right)=\tan 225°\\ & =& \frac{-0,707}{-0,707}=1\end{array}$

Vi har at $267°\in [0°, 360°\rangle$, så vinkelen ligg i første omløp.

Vi har at $840°-2·360°=840°-720°=120°$. Då ligg vinkelen i tredje omløp.

360° ligg akkurat over i andre omløp.

Vi har at $1 500°-4·360°=1 500°-1 440°=60°$. Då ligg vinkelen i femte omløp.

Ut ifrå simuleringa får vi at $v=30° \vee v=150°$ i det første omløpet. I tillegg får vi at $v=30°+360°=390° \vee v=150°+360°=510°$. Dersom vi skriv svaret på løysingsmengdeform, får vi

$L=\left\{30°, 150°, 390°, 510°\right\}$

Ut ifrå simuleringa får vi at $v=210° \vee v=330°$ i det første omløpet. I det andre omløpet får vi at $v=210°+360°=570° \vee v=330°+360°=690°$. I det tredje omløpet får vi at $v=570°+360°=930° \vee v=690°+360°=1050°$. På løysingsmengdeform blir det

$L=\left\{210°, 330°, 570°, 690°, 930°, 1050°\right\}$

Ut ifrå simuleringa får vi at $v=60° \vee v=300°$ i det første omløpet. I tillegg får vi at $v=60°-360°=-300° \vee v=300°-360°=-60°$. Dei to andre løysingane kan vi òg finne enkelt om vi hugsar at $\cos \left(-v\right)=\cos v$. Dersom vi skriv svaret på løysingsmengdeform, får vi

$L=\left\{-300°, -60°, 60°, 300°\right\}$

Ut ifrå simuleringa får vi at $v=120° \vee v=240°$ i det første omløpet. Deretter får vi dei negative vinklane $v=120°-360°=-240° \vee v=240°-360°=-120°$.
I det andre omløpet får vi at $v=120°+360°=480° \vee v=240°+360°=600°$. På løysingsmengdeform blir det

$L=\left\{-240°, -120°, 120°, 240°, 480°, 600°\right\}$

Forslag til algoritme:

• Set variabelen "vinkel" lik $-1$.

• Skriv til skjermen "Dette programmet finn ut kva omløp ein vinkel ligg i.".

• Så lenge "vinkel" er mindre enn 0:

  • Skriv til skjermen "Skriv inn storleiken på vinkelen: ".

  • Ta imot verdien frå brukaren og lagre han i variabelen "vinkel".

  • Dersom "vinkel" er mindre enn 0 eller større enn 360:

    • Skriv til skjermen "Vinkelen <vinkel>° er utanfor det gyldige området.".

• Set variabelen "testvinkel" lik "vinkel".

• Set variabelen "omloep" lik 1.

• Så lenge "testvinkel" er større enn eller lik 360:

  • Set "testvinkel" lik "testvinkel" minus 360.

  • Set "omloep" lik "omloep" pluss 1.

• Skriv til skjermen "Vinkelen <"vinkel">° ligg i <"omloep">. omløp.".

Forslag til programkode:

1vinkel = -1
2print("Dette programmet finn ut kva omløp ein vinkel ligg i.")
3    # testar om vinkelen er utanfor området
4    # og lar brukaren eventuelt skrive inn vinkelen på nytt
5while vinkel < 0:
6  vinkel = float(input("Skriv inn storleiken på vinkelen: "))
7  if vinkel < 0:
8    print(f"Vinkelen {vinkel}° er utanfor det gyldige området.")
9
10
11testvinkel = vinkel
12omloep = 1
13
14while testvinkel >= 360:
15  testvinkel = testvinkel - 360
16  omloep = omloep + 1
17  
18print(f"Vinkelen {vinkel}° ligg i {omloep}. omløp.")