Bruk induksjon til å vise at summen, , av dei første oddetala er
Løysing
Trinn 1
VS:
HS:
er sann.
Trinn 2
Vi antek .
Vi undersøker om :
VS:
HS:
Vi har no vist at .
Konklusjon
Vi har vist ved induksjon at er sann for alle .
Vi har gitt ei geometrisk rekke der og .
Vis ved induksjon at .
Løysing
Trinn 1
Påstanden held for
Trinn 2
Vi går ut frå at .
Vi har at
Då skal vi ha at
Konklusjon
Vi har bevist ved induksjon at for alle .
Vis ved induksjon at summen av ei aritmetisk rekke er .
Løysing
Vi har at .
Dette gir at påstanden vi skal vise, er
Trinn 1
VS:
HS:
Vi ser at held.
Trinn 2
Vi antek .
Då må vi vise
VS:
Vi har at .
HS:
Vi har òg at .
Dei to sidene er like, og det betyr at .
Konklusjon
Vi har no bevist for alle ved induksjon.
Vis ved induksjon at summen, , av ei geometrisk rekke er .
Løysing
Vi har at .
Trinn 1
VS:
HS:
er sann.
Trinn 2
Vi antek . Vi undersøker om :
(Legg merke til at vi her bruker i staden for i trinn 2 for å unngå å blande med konstanten i den geometriske rekka.)
Vi har då
Utrekning:
Då har vi bevist at .
Konklusjon
Sidan både trinn 1 og trinn 2 er oppfylte, har vi bevist at held for alle .
Finn ein formel for summen av dei første partala, og bevis ved induksjon at formelen er rett.
Løysing
Vi finn først formelen.
Vi kan sjå på summen av partala som ei aritmetisk rekke der
og
Vi bruker formelen for sum av aritmetisk rekke:
Induksjonsbeviset:
Vi skal bevise påstanden
Trinn 1
VS:
HS:
held.
Trinn 2
Vi antek og undersøker .
Vi ser at .
Konklusjon
Vi har bevist ved induksjon at summen av dei første partala er gitt ved formelen .