Intervall

Talintervall – mengder avgrensa av tal

Mengda av alle reelle tal avgrensa av to verdiar kallar vi eit talintervall eller berre eit intervall. Døme på talintervall er

$[1, 3], ⟨1, 3⟩, ⟨1, 3]$ og $[1, 3\rangle$

Det første intervallet, som har hakeparentesar, inkluderer endepunkta 1 og 3 i tillegg til alle reelle tal mellom desse to tala. Dette er eit lukka intervall fordi endepunkta er med, og dei lukkar intervallet. Vi les det som "intervallet frå og med 1 til og med 3".

I det andre intervallet, som har spisse parentesar (vinkelparentesar), er 1 og 3 ikkje med, men elles er alle tala som er med i det første intervallet, med her òg. Dette er eit ope intervall. Vi les det som "intervallet frå 1 til 3".

I det tredje intervallet er talet 1 ikkje med, mens talet 3 er med. I det fjerde er talet 1 med, mens 3 ikkje er med. Dei to siste intervalla kallar vi halvopne intervall.

🤔 Tenk over: Korleis les vi dei to siste intervalla?

🤔 Tenk over: Kvifor trur du intervallet $\langle -1,3\rangle$ blir kalla eit ope intervall?

Intervallet $[2, \to ⟩=[2,\infty \rangle$ inneheld alle reelle tal større enn eller lik 2. Vi les intervallet som "intervallet frå og med 2 til uendeleg". Når vi har uendeleg i eit intervall, bruker vi spiss parentes fordi vi ikkje har noko endepunkt som kan lukke dette intervallet. Intervallet er derfor halvope.

Intervallet $⟨\leftarrow , -4⟩=\langle -\infty ,-4\rangle$ inneheld alle reelle tal mindre enn $-4$. Dette intervallet les vi som "intervallet frå minus uendeleg til minus 4". Intervallet er ope.

Ei talmengde kan godt bestå av fleire intervall. Då bruker vi teiknet ∪, som betyr "union", for å lenke saman intervalla. Døme:

$⟨-1,3⟩\cup [5,\to \rangle$

Dette les vi som "intervallet frå minus 1 til 3 union med intervallet frå og med 5 til uendeleg".