Intervaller

Tallintervaller – mengder avgrenset av tall

Mengden av alle reelle tall avgrenset av to verdier kalles et tallintervall eller bare et intervall. Eksempler på tallintervaller er

$[1, 3], ⟨1, 3⟩, ⟨1, 3]$ og $[1, 3\rangle$

Det første intervallet, som har hakeparenteser, inkluderer endepunktene 1 og 3 i tillegg til alle reelle tall mellom disse to tallene. Dette er et lukket intervall fordi endepunktene er med, og de lukker intervallet. Vi leser det som "intervallet fra og med 1 til og med 3".

I det andre intervallet, som har spisse parenteser (vinkelparenteser), er 1 og 3 ikke med, men ellers er alle tallene som er med i det første intervallet, også med her. Dette er et åpent intervall. Vi leser det som "intervallet fra 1 til 3".

I det tredje intervallet er tallet 1 ikke med, mens tallet 3 er med. I det fjerde er tallet 1 med, mens 3 ikke er med. De to siste intervallene kalles halvåpne intervaller.

🤔 Tenk over: Hvordan leser vi de to siste intervallene?

🤔 Tenk over: Hvorfor tror du intervallet $\langle -1,3\rangle$ kalles et åpent intervall?

Intervallet $[2, \to ⟩=[2,\infty \rangle$ inneholder alle reelle tall større enn eller lik 2. Vi leser intervallet som "intervallet fra og med 2 til uendelig". Når vi har uendelig i et intervall, bruker vi spiss parentes fordi vi ikke har noe endepunkt som kan lukke dette intervallet. Intervallet er derfor halvåpent.

Intervallet $⟨\leftarrow , -4⟩=\langle -\infty ,-4\rangle$ inneholder alle reelle tall mindre enn $-4$. Dette intervallet leser vi som "intervallet fra minus uendelig til minus 4". Intervallet er åpent.

En tallmengde kan godt bestå av flere intervaller. Da bruker vi tegnet ∪, som betyr "union", for å lenke sammen intervallene. Eksempel:

$⟨-1,3⟩\cup [5,\to \rangle$

Dette leser vi som "intervallet fra minus 1 til 3 union med intervallet fra og med 5 til uendelig".