Omvend proporsjonalitet - Matematikk 1P - NDLA

Hopp til innhald
Fagartikkel

Omvend proporsjonalitet

Vi ser på døme der to storleikar er omvendt proporsjonale.

På sida om proporsjonalitet og koordinatsystemet studerer vi eit døme med eple som kostar 30 kroner per kg. Der finn vi ut at talet på kg eple du kjøper, er proporsjonal med prisen du betaler for epla.

Døme: handle frukt for 100 kroner

Vi skal no sjå på ein litt annleis situasjon. I daglegvarebutikken har dei eple til 30 kr/kg og i tillegg pærer til 40 kr/kg og appelsinar til 20 kr/kg. Du har 100 kroner å handle frukt for. Kor mykje frukt får du dersom du kjøper eple for pengane?

Eple for 100 kroner

Talet på kg eple for 100 kroner blir

100 kr30 kr/kg=3,33 kg

Legg merke til at vi får automatisk eininga "kg" av reknestykket.

krkrkg=kr:krkg=kr·kgkr=kg

Her har vi brukt regelen om at å dele på ein brøk er det same som å multiplisere (gonge) med den omsnudde brøken. Hugs igjen at skråstrek og brøkstrek er det same som divisjon (deling).

Fullfør tabellen under, som viser kor mykje frukt du får i dei ulike tilfella.

Kilopris (kr/kg)203040
Fruktmengde (kg)3,33
Tabell over talet på kg frukt

Vi gjer tilsvarande utrekning med kiloprisen for appelsinar og pærer.

Kilopris (kr/kg)203040
Fruktmengde (kg)53,332,5

Lag ei ny rad i tabellen der du multipliserer (gongar) talet på kg frukt med kiloprisen. Kva får du?

Utvida tabell
Kilopris (kr/kg)203040
Fruktmengde (kg)53,332,5
Kilopris·talet på kg frukt (kr) 20 kr/kg·5 kg= 100 kr 30 kr/kg·3,33 kg= 99,9 kr 40 kr/kg·2,5 kg= 100 kr

Vi får det same svaret overalt i rad 3. Produktet av kilopris og talet på kg frukt er konstant. Vi får rett nok ikkje nøyaktig 100 for det andre talet, men det er fordi vi ikkje har teke med mange (nok) desimalar, eller ikkje skrive svaret i den førre tabellen som brøken 103 i staden for desimaltalet 3,33.

Det var kanskje ikkje noka overrasking at vi får det same svaret overalt i den tredje rada? Når vi undersøker produktet av to storleikar slik vi har gjort over og finn at produktet er konstant, seier vi at storleikane er omvendt proporsjonale.

Kva storleikar er omvendt proporsjonale her?

Storleikar som er omvendt proporsjonale

Det er storleikane kilopris og talet på kg frukt (som kan kjøpast) som er omvendt proporsjonale storleikar. Det er desse to vi har rekna ut produktet av.

Kva skjer med talet på kg frukt du kan kjøpe dersom kiloprisen blir halvert?

Halvering av kilopris

Dersom kiloprisen blir halvert, vil talet på kg frukt du kan kjøpe, bli dobla. Det motsette gjeld òg: Dersom kiloprisen blir dobla, vil talet på kg frukt du kan kjøpe, bli halvert.

Det konstante produktet kallar vi proporsjonalitetskonstanten. Vi bruker denne nemninga både når storleikar er proporsjonale og omvendt proporsjonale.

Kva er proporsjonalitetskonstanten i dette dømet?

Proporsjonalitetskonstanten

Proporsjonalitetskonstanten i dømet er 100 kr, det vil seie det talet på kroner vi har å kjøpe frukt for.

Lag til slutt ein formel for fruktmengda M når kiloprisen er x.

Formel

Vi finn som før fruktmengda ved å dividere 100 kr på kiloprisen. Då får vi

M=100x

Døme: leige hytte

De skal leige ei hytte for ei helg. Hytteutleigaren seier at dersom de er 4 personar, er prisen 1 250 kroner per deltakar. Dersom de blir 5, er prisen 1 000 kroner per deltakar, og dersom de blir berre 3, er prisen 1 667 kroner.

Er talet på deltakarar på hytteturen og prisen per deltakar omvendt proporsjonale storleikar?

Tips til framgangsmåte

Gjer tilsvarande som i dømet med frukt over.

Test på omvend proporsjonalitet

Vi lagar ein tabell med éi rad for talet på personar, éi rad for pris per person og ei tredje rad der vi multipliserer tala i dei to første radene.

Talet på personar345
Pris per person (kr/pers)1 6671 2501 000
Talet på personar · pris per person (kr)5 0015 0005 000

Utrekningane viser at talet på personar og prisen per person berre er nesten omvendt proporsjonale. Men vi kan mistenke at prisen på 1 667 kroner for 3 personar er eit avrunda tal. I så fall er dei to storleikane omvendt proporsjonale.

Kva kostar det å leige hytta totalt?

Total pris for leige av hytta

Den totale prisen for å leige hytta er 5 000 kroner – dersom vi går ut frå at prisen per person når dei er 3 personar, er avrunda.

Kva er proporsjonalitetskonstanten?

Proporsjonalitetskonstanten

Dersom vi går ut frå at prisen for 3 personar er avrunda, er storleikane omvendt proporsjonale, og proporsjonalitetskonstanten er totalprisen for leige av hytta, 5 000 kroner.

Oppsummering

Ta stilling til påstandane under.

Film om omvend proporsjonalitet

Video: Olav Kristensen / CC BY-NC-SA 4.0
Skrive av Bjarne Skurdal, Olav Kristensen og Stein Aanensen.
Sist fagleg oppdatert 11.04.2022