Hva er sannsynlighet?

CC BY-NC-SA

Bilde: Johan Strindberg

Når vi kaster en terning, kan vi få en ener, en toer, en treer, en firer, en femmer eller en sekser. Dette kaller vi utfall. Alle utfallene til sammen kalles utfallsrommet. Når vi kaster en terning, er utfallsrommet $U=\left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}$. Når vi kaster en tikrone, er utfallsrommet $U=\left\{\mathrm{kron}, \mathrm{mynt}\right\}$, og ved en barnefødsel er utfallsrommet $U=\left\{\mathrm{gutt}, \mathrm{jente}\right\}$.

Å kaste en terning er et eksempel på et tilfeldig forsøk.

I et tilfeldig forsøk er resultatet ukjent, men de mulige utfallene, altså utfallsrommet, er kjent.

Vi vet ikke hva terningen vil vise, men vi vet at den vil vise en ener, en toer, en treer, en firer, en femmer eller en sekser.

CC BY-NC-SA

Bilde: Science Photo Library, NTB scanpix

Har du noen gang lurt på om det er større sjanser for å få en sekser enn for eksempel en toer når du kaster en terning? Eller er det slik at når du har kastet terningen veldig mange ganger uten å få en sekser, så øker sjansene for at du får en sekser i neste kast?

For å utforske dette kan du kaste en terning mange, mange ganger og se hva som skjer. Det er nokså tidkrevende, men heldigvis finnes det mange måter å simulere mange terningkast på. Du kan for eksempel kjøre denne koden:

Vi kaller hvert terningkast for et forsøk. Hvis vi øker antall forsøk, vil vi se at antallet av de ulike resultatene blir likere og likere. Du kan jo prøve deg på å regne ut den relative frekvensen til de ulike utfallene når du triller terningen for eksempel 1 000 000 ganger (for å få til dette endrer du tallet 100 til 1 000 000 i kodelinje 4).

Ser du at de relative frekvensene nå er tilnærmet like store?
Hva tror du vil skje dersom vi kaster enda flere ganger?

CC BY-NC-SA

Bilde: Science Photo Library, NTB scanpix

Mange har gjort dette før deg og oppdaget de store talls lov. Den sier at hvis vi gjentar et forsøk mange nok ganger, vil den relative frekvensen for et utfall nærme seg ett bestemt tall. Denne oppdagelsen er blitt brukt som utgangspunkt for å definere hva vi mener med sannsynligheten for et utfall i et forsøk.

Når vi kaster en terning mange nok ganger, viser det seg at de relative frekvensene for hvert enkelt utfall blir lik $\frac{1}{6}\approx 0,167$.

Vi sier at sannsynligheten for å få en toer eller en sekser ved terningkast er lik $\frac{1}{6}$.

Ikke alle sannsynligheter kan regnes ut nøyaktig. I noen situasjoner kan vi bruke de store talls lov for å regne ut sannsynligheter. For eksempel kan vi si noe om hvor sannsynlig det er at det neste barnet som blir født i Norge, er en gutt. Dette er ikke 50 prosent – det er faktisk litt mer. I 2019 ble det født 54 495 barn i Norge, 28 042 av dem var gutter (tallene er hentet fra ssb.no). Vi kan regne ut den relative frekvensen for guttefødsler og bruke denne som sannsynlighet for at det neste barnet som blir født, er en gutt. Kan du regne den ut?