Sannsynlighetsmodeller

En oversikt over alle utfall og sannsynlighetene til de enkelte utfall i et forsøk kalles en sannsynlighetsmodell. Det er viktig å merke seg at summen av alle sannsynlighetene i en sannsynlighetsmodell alltid må være 1. Tenk gjennom hvorfor, og sjekk gjerne i alle sannsynlighetsmodellene på denne siden at det faktisk er sånn.

I filmen under får du en fin introduksjon til det vi skal gå gjennom på denne siden.

Tabellen viser en sannsynlighetsmodell for kast med én terning:

I denne sannsynlighetsmodellen er sannsynlighetene for alle utfallene like store. Vi sier da at sannsynlighetsmodellen er uniform.

Et eksempel på en sannsynlighetsmodell som ikke er uniform, er modellen for blodtypen til en blodgiver.

Som du ser av tabellen nedenfor, er sannsynlighetene for de enkelte utfallene ikke like store.

(Datamaterialet er hentet fra Pasienthandboka.)

Å kaste en terning er et tilfeldig forsøk. Vi vet hvilke utfall som er mulige, men hva utfallet blir i et enkelt kast, er tilfeldig.

Kast med tegnestifter

Å kaste en tegnestift er også et tilfeldig forsøk. Det er to mulige utfall av forsøket. Tegnestiften kan lande med spissen opp eller med spissen ned.

U = {spissen opp, spissen ned}

I et forsøk fikk vi følgende resultat etter 60 000 kast:

De relative frekvensene varierer, men allerede med så få kast kan det tyde på at med to siffers nøyaktighet er den relative frekvensen for spiss opp 0,77 og for spiss ned 0,23.

Vi kan si at sannsynligheten for å få spiss opp ved kast av tegnestiften er lik 0,77, og for spiss ned er sannsynligheten 0,23. Det er tydelig at sannsynlighetsmodellen er ikke er uniform.

Nedenfor kan du prøve en simulering der du skal komme fram til sannsynligheten for at tegnestiften lander med spissen ned. Her er det en annen type tegnestift, så sannsynligheten er ikke den samme som over.

Visning i fullskjerm

Kast av en mynt

Hvis du kaster en mynt, har du to mulige utfall: mynt eller krone. Tror du at sannsynlighetsmodellen til forsøket "kast én mynt" er uniform? Kan du gjøre et forsøk, enten alene eller sammen med en medelev, for å teste det ut? Tegn gjerne opp tabellen med sannsynlighetsmodellen også.

Kast av to mynter

Hvordan tror du sannsynlighetsmodellen vil bli dersom vi kaster to helt like mynter samtidig? Hvilke ulike utfall kan vi få? Hvordan vil sannsynlighetsfordelingen se ut, vil den være uniform? Gjør forsøk igjen, før du ser i tipsboksen under.

For å forstå hvorfor sannsynlighetsmodellen for kast av to mynter blir som den blir, må vi se for oss hvordan forsøket ville ha vært om de to myntene var forskjellige, for eksempel en tikrone og en femkrone. Hvilke utfall har vi nå? Er denne sannsynlighetsfordelingen uniform? Kan du bruke dette til å forstå hvorfor den forrige sannsynlighetsfordelingen ble slik den ble?

Det finnes mange velkjente modeller for sannsynlighet. Kanskje har du hørt om normalfordelingen eller gausskurven? Denne fordelingen får du lære mer om i S2. I S1 skal vi jobbe mye med to fordelinger som vi kaller binomisk og hypergeometrisk fordeling, men før vi kan si noe om dem, må vi lære mer om grunnleggende sannsynlighet og en god del om det som heter kombinatorikk.