Oppgavene nedenfor kan løses med alle hjelpemidler dersom det ikke står noe annet. Husk at når du bruker sinussetningen til å regne ut en vinkel, får du to løsninger som begge må vurderes.
2.7.40
a) Figuren viser en trekant med sider og .
Regn ut lengden av siden når , og .
vis fasit
Vi bruker sinussetningen.
Løser i GeoGebra.
b) Figuren viser trekanten ABC med sider a, b og c.
Regn ut lengden av siden b når
,
,
.
vis fasit
Vi bruker sinussetningen.
Løser i GeoGebra.
2.7.41
Vi skal legge en strømkabel langs gangveien på Sjøsanden. Figuren viser arbeidsområdet sett fra vannkanten . Regn ut lengden når du får oppgitt at det er 235 meter mellom og .
vis fasit
Vi finner først vinkel :
Så bruker vi sinussetningen.
Løser med GeoGebra.
2.7.42
Anniken tar seg en liten båttur en varm sommerdag. Hun går ut fra Dyrstad og legger kursen mot Færøy. Så bøyer hun av mot Ryvingen, deretter drar hun rett hjem. Se figuren.
Finn hvor lang båttur Anniken hadde denne dagen.
vis fasit
Først finner vi vinkel (Dyrstad). Da setter vi opp en likning med utgangspunkt i sinussetningen.
Løser i GeoGebra.
Det betyr altså at
Så må vi sjekke supplementvinkelen.
Vinkel D kan ikke være 146,6 grader, for da blir vinkelsummen i trekanten over 180 grader. Vinkel D er derfor 33,4 grader.
Den siste vinkelen i trekanten blir da
Avstanden fra Dyrstad til Færøy finner vi også ved å bruke sinussetningen.
Løser i GeoGebra.
Det betyr at Annikens båttur var ca .
2.7.43
Du skal finne i en trekant der og .
a) Bruk figuren ovenfor og forklar at det er to trekanter som oppfyller kriteriene gitt i oppgaveteksten.
vis fasit
Tenk deg at du setter passeren i punkt og slår en sirkel med radius 6,0 cm. Du vil da skjære venstre vinkelbein til vinkel på to steder, nemlig i og .
Du får da to løsningstrekanter og .
b) Finn og i de to mulige trekantene.
vis fasit
Vi bruker sinussetningen.
Løser i GeoGebra:
Her har vi brukt kommandoen "HøyreSide" for å referere til høyre side av likhetstegnet i svaret i linje 2 i stedet for å skrive inn tallsvaret 41,81 manuelt.
og
Vi ser av figuren at vi her kan bruke begge løsningene.
Gitt en trekant der .
c) Finn lengden av når står vinkelrett på venstre vinkelbein til .
vis fasit
Vinkel er da , og vi kan bruke definisjonen av sinus som gjelder for rettvinkla trekanter. Vi får
og vi løser med GeoGebra.
(Vi kunne også brukt direkte at den minste kateten er halvparten av hypotenusen i en 30-, 60-, 90- graders trekant.)
Lengden av vil avgjøre hvor mange mulige trekanter vi kan få.
d) Finn hva lengden av må være dersom det ikke skal være mulig å danne en trekant.
vis fasit
Dersom lengden er kortere enn 4,0 cm vil vi ikke ha noen løsninger fordi da ikke rekker opp til venstre vinkelbein til vinkel ).
e) Finn hva lengden av må være dersom det skal være mulig å danne to trekanter.
vis fasit
Dersom vi skal ha to løsninger, må lengden være større enn 4,0 cm og mindre enn lengden til , dvs. 8,0 cm. Se figuren i oppgave c).
f) Finn hva lengden av må være dersom det bare skal være mulig å danne én trekant.
vis fasit
Vi får én løsning når lengden er lik eller større enn 8,0 cm og når lengden akkurat er 4,0 cm.
2.7.44 (uten hjelpemidler)
Bestem sida i trekanten på figuren når du får oppgitt at og .
vis fasit
Vi bruker sinussetningen og får:
2.7.45 (uten hjelpemidler)
I trekanten er og .
a) Bestem .
vis fasit
Vi bruker sinussetningen og får:
I en rettvinklet trekant der de spisse vinklene er og , er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.
b) Bruk dette til å bestemme vinkel i trekanten i a).
vis fasit
I denne trekanten vil den motstående kateten til vinkelen på være den minste kateten. Siden sinus til en av de spisse vinklene i en rettvinkla trekant er motstående katet delt på hypotenus, får vi at .
Da må også vinkel B i oppgave a) være 30 grader siden den har samme sinusverdi.