Regning med vektorer
Før du leser denne artikkelen, anbefaler vi at du leker litt med vektorer i oppgave 4.1.10 og 4.1.11 på sida Regning med vektorer.
I eksemplet med flyreiser på sida Definisjon av vektor har vi at vektoren fra Kristiansand direkte til Stavanger kan oppfattes som en sum av forflytninger. Vi kan altså finne summen av forflytningene ved å "henge alle forflytningsvektorene etter hverandre". Sumvektoren går fra den første vektorens utgangspunkt til den siste vektorens endepunkt.
Det gir altså mening å regne med vektorer, men før vi kan gjøre det, må regneoperasjonene defineres presist.
Definisjon
Gitt to vektorer, og .
Vi finner summen av vektorene, , ved å parallellforskyve slik at den får sitt utgangspunkt der har sitt endepunkt.
Summen av vektorene, , er lik vektoren
som går fra utgangspunktet til
til endepunktet til .
er en vektor som er dobbelt så lang som og har samme retning som .
er en vektor som er dobbelt så lang som og har motsatt retning.
er en vektor som er halvparten så lang som og har samme retning som .
Definisjon
Gitt en vektor og et tall .
er en vektor med lengde lik absoluttverdien til multiplisert med lengden til .
Hvis , har samme retning som .
Hvis , har og motsatt retning.
Hvis , er .
kaller vi nullvektoren. Denne vektoren har ingen størrelse og ingen retning. Den er parallell med og står vinkelrett på enhver annen vektor.
Fra forrige avsnitt følger en setning som du får bruk for når du skal undersøke om to vektorer er parallelle.
To vektorer er parallelle hvis og bare hvis det finnes et reelt tall slik at den ene vektoren kan skrives som multiplisert med den andre vektoren.
der
Definisjon
Vi definerer differansen mellom to vektorer på
følgende måte:
Det betyr at vi kan finne vektordifferansenved å finne summen , se figuren.
For addisjon av vektorer og multiplikasjon av en vektor med et tall, gjelder regneregler tilsvarende reglene som gjelder for addisjon og multiplikasjon av tall.