Funksjoner representert ved formler. Definisjonsmengde

Tenk deg at du er på en joggetur der du holder en konstant fart. Etter joggeturen er du interessert i å finne ut hvor langt du har løpt ved ulike tidspunkter.

Hvor langt har du løpt etter $10$ minutter?

Hvor langt har du løpt etter $50$ minutter?

Hvor langt har du løpt etter $t$ minutter?

$$Du har brukt $100$ minutter på turen, og du har løpt $16 \mathrm{km}$. Det vil si

$\frac{16000 \mathrm{meter}}{100 \mathrm{minutter}}=160 \mathrm{meter} \mathrm{per} \mathrm{minutt}$

Når du nå kjenner den konstante farten, $160$ meter per minutt, kan du regne ut hvor lang strekning $S$ du har løpt etter $t$ minutter ved å bruke formelen

$S=160t$

Etter $10$ minutter har du løpt $S=160·10=1600 \mathrm{meter}$.

Når du vet hvor lang tid du har brukt, kan du altså regne ut hvor langt du har løpt. Vi sier at strekningen $S$ er en funksjon av tida $t$.

Vi skriver derfor ofte $S\left(t\right)$ («S av t») i stedet for $S$, og formelen blir da

$S\left(t\right)=160t$

Tida og strekningen varierer og kalles derfor variabler.

Uttrykket $160t$kalles for funksjonsuttrykket til funksjonen $S$.

Sammenhengen mellom størrelsene tid og strekning er her vist ved en formel. Vi sier at funksjonen $S$ er representert med en formel.

For å markere at vi regner ut avstanden etter for eksempel $12$ minutter, skriver vi

$S\left(12\right)=160·12=1920$

Skrivemåten $S\left(12\right)$ betyr strekning etter $12$ minutter. Vi leser «S av 12».

Etter $12$ minutter har du løpt $1920$ meter.

Ved strekningsfunksjonen ovenfor kan du for eksempel regne ut hvor langt du har løpt etter 10 minutter og etter 50 minutter.

$\begin{array}{rcl}S\left(10\right)& = & 160·10=1600\\ & & \\ S\left(50\right)& =& 160·50=8000\end{array}$

Etter $10$ minutter har du løpt $1600$ meter, og etter $50$ minutter har du løpt $8000$ meter.

Mange jogger aldri mer enn 100 minutter, det vil si 1 time og 40 minutter. Dersom vi velger at funksjonen skal gjelde i tidsintervallet fra og med $0$ til og med $100$ minutter, sier vi at funksjonen $S$ har definisjonsmengden$[0, 100]$, og vi skriver

$D_s=[0, 100]$

$D$ står for definisjonsmengden, og $S$ viser til funksjonen $S$.

Vi sier at funksjonen $S$ er gitt ved

$S\left(t\right)=160t D_s=[0, 100]$