Hvordan bestemme den deriverte i et punkt algebraisk
I kompetansemålene i R1 står det at du skal kunne bestemme den deriverte i et punkt algebraisk. Dette har du allerede vært innom i 1T da du jobbet med definisjonen til den deriverte. Da brukte du definisjonen til å regne ut et uttrykk for den deriverte. Du finner artikkelen som går gjennom det nederst på sida.
Her vil vil ikke gå veien om å finne funksjonsuttrykket til den deriverte, men bruke definisjonen direkte til å finne den deriverte i et punkt.
Vi vil regne oss fram til den deriverte til funksjonen gitt ved
når
![Grafen til en vilkårlig funksjon f av x med de to inntegnede punktene A, som har koordinatene x og f av x, og B, som har koordinatene x pluss delta x og f av x pluss delta x. Linja gjennom A og B er tegnet i tillegg til tangenten til grafen til funksjonen f i punktet A. Illustrasjon.](https://api.ndla.no/image-api/raw/vekstfart_4.4.5.png?width=1024)
Definisjonen av den deriverte sier at er den verdien som
Det gir
Dette betyr at når
Du skal heldigvis slippe å alltid bruke denne metoden når du deriverer funksjoner algebraisk. I matematikk R1 vil du lære flere ulike derivasjonsregler som gjør derivasjonsjobben lettere. Disse ligger i emnet "Derivasjonsregler og deriverbarhet", som du finner lenke til rett under her.