I oppgavene nedenfor unntatt oppgave 4.2.5 kan du bruke alle hjelpemidler. Du skal blant annet bruke regneark.
Tabeller- Frekvens - Relativ frekvens - Kumulativ frekvens
4.2.1
Standpunktkarakterene i matematikk til elevene i en klasse er gitt i tabellen.
Elev nummer | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Standpunktkarakter | 4 | 4 | 2 | 2 | 3 | 5 | 1 | 2 |
Elev nummer | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|
Standpunktkarakter | 4 | 3 | 5 | 5 | 6 | 2 | 2 |
|
Sett opp en tabell som viser frekvens, kumulativ frekvens og relativ frekvens for de ulike karakterene. Lag tabellen både for hånd og i et regneark. Bruk 2 desimaler ved utregning av relativ frekvens. Vis hvilke formler du bruker i regnearket.
vis fasit
Standpunkt- | Tellekolonne | Frekvens | Kumulativ | Relativ |
|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1:15=0,07 | |
2 | 5 | 6 | 5:15=0,33 | |
3 | 2 | 8 | 2:15=0,13 | |
4 | 3 | 11 | 3:15=0,20 | |
5 | 3 | 14 | 3:15=0,20 | |
6 | 1 | 15 | 1:15=0,07 | |
Sum | 15 | 15 |
| 1,00 |
I et regneark kan det se slik ut:
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
1 | Standpunkt- | Frekvens | Kumulativ frekvens | Relativ frekvens |
2 | 1 | 1 | 1 | 0,07 |
3 | 2 | 5 | 6 | 0,33 |
4 | 3 | 2 | 8 | 0,13 |
5 | 4 | 3 | 11 | 0,20 |
6 | 5 | 3 | 14 | 0,20 |
7 | 6 | 1 | 15 | 0,07 |
8 | Sum | 15 |
| 1,00 |
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
1 | Standpunkt- | Frekvens | Kumulativ frekvens | Relativ frekvens |
2 | 1 | 1 | =B2 | =B2/$B$8 |
3 | 2 | 5 | =C2+B3 | =B3/$B$8 |
4 | 3 | 2 | =C3+B4 | =B4/$B$8 |
5 | 4 | 3 | =C4+B5 | =B5/$B$8 |
6 | 5 | 3 | =C5+B6 | =B6/$B$8 |
7 | 6 | 1 | =C6+B7 | =B7/$B$8 |
8 | Sum | =SUMMER(B2:B7) |
| =SUMMER(D2:D7) |
Nedenfor kan du se beregningene i et ekte regneark.
Filer
4.2.2
Tabellen under viser når på året elevene i en klasse var født.
Årstid | Vinter | Vår | Sommer | Høst |
|---|---|---|---|---|
Antall | 6 | 11 | 8 | 5 |
a) Hvor mange elever er det i klassen?
vis fasit
Antall elever i klassen:
b) Bruk regneark og sett opp en tabell som viser relativ frekvens, relativ frekvens i prosent, kumulativ frekvens, relativ kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens i prosent for de ulike årstidene.
vis fasit
Regnearket kan se slik ut:
| A | B | C | D | E | F | G |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Årstider | Frekvens | Relativ frekvens | Relativ | Kumulativ | Relativ | Relativ |
2 | Vinter | 6 | 0,20 | 20 % | 6 | 0,20 | 20 % |
3 | Vår | 11 | 0,37 | 37 % | 17 | 0,57 | 57 % |
4 | Sommer | 8 | 0,27 | 27 % | 25 | 0,83 | 83 % |
5 | Høst | 5 | 0,17 | 17 % | 30 | 1,00 | 100 % |
6 | Sum | 30 | 1,00 | 100 % |
|
|
|
| A | B | C | D | E | F | G |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Årstid | Frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens i prosent | Kumulativ frekvens | Relativ kumulativ frekvens | Relativ kumulativ frekvens i prosent |
2 | Vinter | 6 | =B2/$B$6 | =C2 | =B2 | =E2/$B$6 | =F2 |
3 | Vår | 11 | =B3/$B$6 | =C3 | =E2+B3 | =E3/$B$6 | =F3 |
4 | Sommer | 8 | =B4/$B$6 | =C4 | =E3+B4 | =E4/$B$6 | =F4 |
5 | Høst | 5 | =B5/$B$6 | =C5 | =E4+B5 | =E5/$B$6 | =F5 |
6 | Sum | =SUMMER(B2:B5) | =B6/$B$6 | =C6 |
|
|
|
I kolonne D og G blir prosenten regnet ut automatisk fordi det er satt prosentformat på cellene. Innholdet i disse cellene er derfor det samme som i cellene i tilsvarende kolonne uten prosentformat.
Nedenfor kan du se beregningene i et ekte regneark.
Filer
c) Hvor stor del av elevene i klassen er født om vinteren eller om våren?
vis fasit
Fant i oppgave b) i kolonnen for relativ kumulativ frekvens i prosent at 57 % av elevene er født om vinteren eller våren.
4.2.3
a) Lag en oversikt i din egen klasse som viser hvilken måned elevene i klassen er født. Sett januar = 1, februar = 2, mars = 3, osv.
b) Lag en tabell etter årstid slik som i oppgave b) ovenfor.
Søylediagram/stolpediagram
4.2.4
Olav fisker hummere. Tabellen viser hvor mange hummere Olav fikk på de første 15 trekkene.
Trekk nummer | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Antall hummere | 4 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | 0 | 2 |
Trekk nummer | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
|
Antall hummere | 1 | 3 | 0 | 2 | 2 | 1 | 1 |
|
a) Sett opp en tabell som viser frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens for antall hummere per trekk.
vis fasit
Bruker et regneark til å lage tabellen.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
1 | Antall hummere | Frekvens | Relativ frekvens | Kumulativ frekvens |
2 | 0 | 2 | 0,1333333333 | 2 |
3 | 1 | 5 | 0,3333333333 | 7 |
4 | 2 | 4 | 0,2666666667 | 11 |
5 | 3 | 3 | 0,2 | 14 |
6 | 4 | 1 | 0,06666666667 | 15 |
7 | Sum | 15 | 1 |
|
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
1 | Antall hummere | Frekvens | Relativ frekvens | Kumulativ frekvens |
2 | 0 | 2 | =B2/B$7 | =B2 |
3 | 1 | 5 | =B3/B$7 | =B3+D2 |
4 | 2 | 4 | =B4/B$7 | =B4+D3 |
5 | 3 | 3 | =B5/B$7 | =B5+D4 |
6 | 4 | 1 | =B6/B$7 | =B6+D5 |
7 | Sum | =SUMMER(B2:B6) | =SUMMER(C2:C6) |
|
Nedenfor kan du se beregningene sammen med diagrammet i neste deloppgave i et ekte regneark.
Filer
b) Lag et stolpediagram som gir en oversikt over hummerfangstene til Olav.
4.2.5 (uten hjelpemidler)
Lag et stolpediagram for hånd som viser fordelingen av kjønn i klassen din.
Sektordiagram
4.2.6
a) I denne oppgaven ser vi på næringsinnholdet i pepperkaker. Fyll ut resten av tabellen nedenfor. I kolonnen for grader skal du regne ut hvor mange grader de ulike kategoriene skal ha i et sektordiagram. Avrund alle svar til nærmeste hele tall.
Næringsinnhold i 100 g | Antall | Prosent | Grader |
|---|---|---|---|
Protein | 5 | 5 % | 18 |
Karbohydrater | 75 | | |
Fett | 16 | ||
Annet | 4 | ||
Sum | 100 |
|
vis fasit
Her er det brukt et regneark til å regne ut antall grader.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
1 | Næringsinnhold i 100 g pepperkaker | Antall gram | Prosent | Grader |
2 | Protein | 5 | 5 % | 18 |
3 | Karbohydrater | 75 | 75 % | 270 |
4 | Fett | 16 | 16 % | 57,6 |
5 | Annet | 4 | 4 % | 14,4 |
6 | Sum | 100 | 100 % | 360 |
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
1 | Næringsinnhold i 100 g pepperkaker | Antall gram | Prosent | Grader |
2 | Protein | 5 | =B2 | =B2/B$6*360 |
3 | Karbohydrater | 75 | =B3 | =B3/B$6*360 |
4 | Fett | 16 | =B4 | =B4/B$6*360 |
5 | Annet | 4 | =B5 | =B5/B$6*360 |
6 | Sum | =SUMMER(B2:B5) | =SUMMER(C2:C5) | =SUMMER(D2:D5) |
I kolonne C er det brukt prosentformat på cellene.
Nedenfor kan du se beregningene sammen med diagrammet i neste deloppgave i et ekte regneark.
Filer
b) Lag et sektordiagram ”for hånd” som viser næringsinnholdet i 100 g pepperkaker.
4.2.7
a) Fyll ut resten av tabellen. Avrund alle svar til nærmeste hele tall.
Månedsutgifter til en | I kroner | Prosent | Grader |
|---|---|---|---|
Mat inkludert snop | 550 | 22 % | 79 |
Klær | 825 |
|
|
Fornøyelse | 430 |
|
|
Hygiene | 190 |
|
|
Annet | 505 |
|
|
Sum | 2500 |
|
|
vis fasit
Her er det brukt et regneark for å regne ut prosentene og gradene.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
1 | Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring | I kroner | Prosent | Grader |
2 | Mat inkludert snop | 550 | 22 | 79,2 |
3 | Klær | 825 | 33 | 118,8 |
4 | Fornøyelse | 430 | 17,2 | 61,92 |
5 | Hygiene | 190 | 7,6 | 27,36 |
6 | Annet | 505 | 20,2 | 72,72 |
7 | Sum | 2500 | 100 | 360 |
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
1 | Månedsutgifter til en tilfeldig 17-åring | I kroner | Prosent | Grader |
2 | Mat inkludert snop | 550 | =B2/B$7*100 | =B2/B$7*360 |
3 | Klær | 825 | =B3/B$7*100 | =B3/B$7*360 |
4 | Fornøyelse | 430 | =B4/B$7*100 | =B4/B$7*360 |
5 | Hygiene | 190 | =B5/B$7*100 | =B5/B$7*360 |
6 | Annet | 505 | =B6/B$7*100 | =B6/B$7*360 |
7 | Sum | =SUMMER(B2:B6) | =SUMMER(C2:C6) | =SUMMER(D2:D6) |
Nedenfor kan du se beregningene sammen med diagrammet i neste deloppgave i et ekte regneark.
Filer
b) Lag et sektordiagram ”for hånd” som viser månedsutgiftene til 17-åringen.
4.2.8
Tabellen viser karakterfordelingen i matematikk i en klasse i videregående skole.
Karakter | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
Antall elever | 2 | 5 | 8 | 6 | 3 | 1 |
a) Lag et stolpediagram som illustrerer karakterfordelingen.
vis fasit
Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.
Filer
b) Lag et sektordiagram (kakediagram) som illustrerer karakterfordelingen.
vis fasit
Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.
Filer
4.2.9
To elever undersøkte hvilke fritidsaktiviteter elevene i klassen likte best. De fikk følgende resultater:
Fritidsaktivitet | Håndball | Fotball | Volleyball | Svømming | Annet |
|---|---|---|---|---|---|
Antall | 7 | 9 | 3 | 2 | 6 |
a) Lag et stolpediagram som illustrerer fritidsaktivitetene til elevene.
vis fasit
Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.
Filer
b) Lag et sektordiagram som illustrerer fritidsaktivitetene til elevene.
vis fasit
Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.
Filer
Linjediagram/kurvediagram
4.2.10
Tabellen viser antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til 2008.
År | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Antall trafikkdrepte | 275 | 310 | 280 | 257 | 224 | 242 | 233 | 255 |
Lag et linjediagram som viser utviklingen av antall trafikkdrepte fra 2001 til 2008.
vis fasit
Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.
Filer
4.2.11
Tabellen viser utslipp av til luft i perioden 1998 til 2008.
År | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
|---|---|---|---|---|---|---|
CO₂ i millioner tonn | 41,2 | 42,0 | 41,6 | 43,0 | 42,0 | 43,3 |
År | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
|
CO₂ i millioner tonn | 43,9 | 42,9 | 43,3 | 45,0 | 44,2 |
|
a) Lag et kurvediagram som viser utviklingen av fra 1998 til 2008. La andreaksen variere fra 0 til 50.
vis fasit
Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.
Filer
b) Lag samme kurvediagram som i a), men la andreaksen gå fra 39 til 46.
vis fasit
Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.
Filer
c) Forklar forskjellen mellom de to diagrammene.
4.2.12
Diagrammet viser antall felte elger per år i Norge fra 1986 til 2008
Nedenfor kan du se regnearket diagrammet er laget med.
Filer
a) Fortell med egne ord hvordan utviklingen av felte elg har vært i denne perioden.
vis fasit
I perioden fra 1986 til 1988 var det en svak nedgang i antall felte elg. Fra 1988 til 1993 steg antall felte elg fra ca 25 000 elg i 1998 til ca 39 000 elg i 1993. Mellom 1993 og 1995 falt antall felte elg til ca 34 000. Fra 1995 til 2008 har antall felte elg ligget mellom ca 34 000 og 39 000.
Diagrammet nedenfor viser antall felte elg i Norge fra 1986 til 2008 fordelt på alder.
Nedenfor kan du se regnearket diagrammet er laget med.
Filer
b) Hvilke år ble det felt flere 1 ½-åringer enn kalver?
vis fasit
I 1992 og 1993 ble det felt flere 1 ½-åringer enn kalver.
c) Hvor mange elg ble det felt totalt i 2006?
vis fasit
Det ble felt ca 35 000 elg i 2006. Dette kan du finne ved å legge sammen antall felte elg i hver gruppe. I diagrammet ovenfor ser vi at antall felte kalver er ca 11 000, antall felte 1 ½-åringer er også ca 11 000 og det resterende antallet er ca 13 000 dyr. Til sammen blir det 35 000 dyr. Dette kan du også se ut fra diagrammet i oppgave a).
Ulike dataframstillinger – ulike inntrykk
4.2.13
Ved en skole har en gruppe elever kartlagt hvor mange gutter og hvor mange jenter ved skolen som røyker. De presenterer tallene i tabellen under.
| Jenter | Gutter | Sum |
|---|---|---|---|
Røyker | 77 | 85 | 162 |
Røyker ikke | 263 | 325 | 588 |
Sum | 340 | 410 | 750 |
a) Presenter resultatene i tabellen i et egnet diagram.
vis mer
Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.
Filer
b) Presenter resultatene i tabellen som prosentandeler i et egnet diagram.
vis fasit
Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.
Filer
4.2.14
a) Lag en tabell som viser fordelingen av kampene etter antall mål i siste serierunde i Eliteserien (søk opp resultatene).
vis fasit
Løsningen viser fordelingen av kampene etter antall mål i nest siste serierunde (runde 29) i Tippeligaen i 2009. (Eliteserien het Tippeligaen da.)
Serierunde 29 i Tippeligaen i 2009 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Antall mål i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||
Antall kamper | 0 | 0 | 1 | 4 | 2 | 1 | ||||||
b) Presenter resultatet i et egnet diagram.
vis fasit
Nedenfor kan du se diagrammet laget med et regneark.