Hopp til innhold
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Funksjoner representert ved formler. Definisjonsmengde

Matematiske funksjoner kan representeres med formler.

Kvinne på joggetur. Foto.

En funksjon kan for eksempel vise sammenheng mellom strekning og tid.

Tenk deg at du er på en joggetur der du holder en konstant fart. Etter joggeturen er du interessert i å finne ut hvor langt du har løpt ved ulike tidspunkter.

Hvor langt har du løpt etter 10 minutter?

Hvor langt har du løpt etter 50 minutter?

Hvor langt har du løpt etter t minutter?

Du har brukt 100 minutter på turen, og du har løpt 16 km. Det vil si

16000 meter100 minutter=160 meter per minutt

Når du nå kjenner den konstante farten, 160 meter per minutt, kan du regne ut hvor lang strekning S du har løpt etter t minutter ved å bruke formelen

S=160t

Etter 10 minutter har du løpt S=160·10=1600 meter.

Når du vet hvor lang tid du har brukt, kan du altså regne ut hvor langt du har løpt. Vi sier at strekningen S er en funksjon av tida t.

Vi skriver derfor ofte S(t)S av t») i stedet for S, og formelen blir da

S(t)=160t

Tida og strekningen varierer og kalles derfor variabler.

Uttrykket 160t kalles for funksjonsuttrykket til funksjonen S.

Sammenhengen mellom størrelsene tid og strekning er her vist ved en formel. Vi sier at funksjonen S er representert med en formel.

For å markere at vi regner ut avstanden etter for eksempel 12 minutter, skriver vi

S(12)=160·12=1920

Skrivemåten S(12) betyr strekning etter 12 minutter. Vi leser «S av 12».

Etter 12 minutter har du løpt 1920 meter.

Generelt ser vi at f er en funksjon av x dersom hver verdi av x gir nøyaktig én verdi av f.

For å vise at f er en funksjon av x, skriver vi ofte f(x) (som vi leser «f av x»).

Ved strekningsfunksjonen ovenfor kan du for eksempel regne ut hvor langt du har løpt etter 10 minutter og etter 50 minutter.

S(10) = 160·10=1600S(50)=160·50=8000

Etter 10 minutter har du løpt 1600 meter, og etter 50 minutter har du løpt 8000 meter.

Definisjonsmengde

Mange jogger aldri mer enn 100 minutter, det vil si 1 time og 40 minutter. Dersom vi velger at funksjonen skal gjelde i tidsintervallet fra og med 0 til og med 100 minutter, sier vi at funksjonen S har definisjonsmengden [0, 100], og vi skriver

Ds=[0, 100]

D står for definisjonsmengden, og S viser til funksjonen S.

Vi sier at funksjonen S er gitt ved

S(t)=160t     Ds=[0, 100]

Sist oppdatert 17.08.2018
Skrevet av Olav Kristensen og Stein Aanensen

Læringsressurser

Funksjonsbegrepet