Grafisk løsning av likningssett

Vi ordner hver likning og skriver $y$ som en funksjon av $x$:

$\begin{array}{rclcccl}x+y& =& -2& \Rightarrow & y& =& -x-2\\ & & & & & & \\ 2x-3y& =& 6& \Rightarrow & y& =& \frac{2}{3}x-2\end{array}$

Så tegner vi grafene og finner skjæringspunktet:

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Olav Kristensen, Stein Aanensen

Løsning på likningssettet er

$x=0 \wedge y=-2$

Vi ordner hver likning og skriver $y$ som en funksjon av $x$:

$\begin{array}{rclcccl}6x+2y& =& 8& \Rightarrow & y& =& -3x+4\\ & & & & & & \\ 2x-y& =& 6& \Rightarrow & y& =& 2x-6\end{array}$

Så tegner vi grafene og finner skjæringspunktet:

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen

Løsning på likningssettet er $x=2 \wedge y=-2$.

Vi ordner hver likning og skriver $y$ som en funksjon av $x$:

$\begin{array}{rclcccl}-5x-2y& =& 4& \Rightarrow & y& =& -\frac{5}{2}x-2\\ & & & & & & \\ 2x-3y& =& 6& \Rightarrow & y& =& \frac{2}{3}x-2\end{array}$

Så tegner vi grafene og finner skjæringspunktet:

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen

Løsning på likningssettet er $x=0 \wedge y=-2$

Vi ordner hver likning og skriver $y$ som en funksjon av $x$:

$\begin{array}{rclcccl}-4x& =& 3y-2& \Rightarrow & y& =& -\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\\ & & & & & & \\ -6y& =& 8x-4& \Rightarrow & y& =& -\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\end{array}$

Grafene får samme funksjonsuttrykk. Det vil si at de faller sammen Alle punkt som ligger på linja $y=-\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}$ er løsninger av likningssettet.

Vi ordner hver likning og skriver $y$ som en funksjon av $x$:

$\begin{array}{rclcccl}-y& =& x-6& \Rightarrow & y& =& -x+6\\ & & & & & & \\ 4y+4x& =& -2& \Rightarrow & y& =& -x-\frac{1}{2}\end{array}$

Så tegner vi grafene og finner skjæringspunktet:

Åpne bilde i et nytt vindu

CC BY-NC-SA

Bilde: Stein Aanensen, Olav Kristensen

Siden linjene har samme stigningstall og ulikt konstantledd er de parallelle og vil ikke skjære hverandre. Likningssettet har ingen løsning.