Hopp til innhold
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Skjæringspunkt og nullpunkt

Et nullpunkt til en funksjon er en x-verdi som gir funksjonsverdien null.

FooterHeaderIconFooter iconLK20

Skjæringspunkt mellom to grafer

I skjæringspunktet mellom grafene til to funksjoner har begge funksjonene samme verdi for x og samme verdi for y. Skal vi finne skjæringspunktet ved regning, setter vi derfor funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen vi da får.

Eksempel

Funksjonene f og g er gitt ved fx=2x-1 og gx=-x+2.

Finn skjæringspunktet mellom de to linjene grafisk og ved regning.

Grafisk løsning

Skjæring mellom to rette linjer. Illustrasjon.

Vi tegner de to linjene i et koordinatsystem, leser av og finner at linjene skjærer hverandre i punktet 1, 1.

I GeoGebra kan du bruke kommandoen «Skjæring[f,g]»,, eller knappen «Skjæring mellom to objekt».

Ved regning

Vi setter funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen.
   fx = gx2x-1=-x+2     3x=3       x=1

Vi kan sette inn x=1 i et av funksjonsuttrykkene (samme hvilket) for å finne y.

Vi velger å regne ut f1=2·1-1=1

Skjæringspunktet er 1, 1. Likningen kan også løses med CAS.

Nullpunkt

Definisjon

Et nullpunkt til en funksjon f er løsningen av likningen f(x)=0.

Et nullpunkt er altså x-verdien til et skjæringspunkt mellom grafen og x-aksen.

Eksempel

Gitt funksjonen fx=2x-1.

fx=0 2x-1=0 x=12

Nupunkt til to grafer markert med to punkt på x-aksen. Graf.

Nullpunkt til to grafer

Nullpunktet til f er x=12.

Gitt funksjonen gx=-x+2.

gx=0-x+2=0-x=-2x=2 

Nullpunktet til g er x=2.

I GeoGebra finner du nullpunkter enklest med verktøyet Nullpunkt, som ligger under den andre knappen på knapperaden øverst. Du kan også skrive kommandoen "Nullpunkt[ Polynom ]". Hvis funksjonen ikke er et polynom, brukes kommandoen "NullpunktIntervall[ Funksjon, Startverdi a, Sluttverdi b ]". Vi må altså legge inn det intervallet der vi finner nullpunktet (-ene). For andre funksjoner enn polynomer garanteres det ikke at GeoGebra finner alle nullpunktene til funksjonene.


Sist oppdatert 14.01.2020
Skrevet av Olav Kristensen, Stein Aanensen og Bjarne Skurdal

Læringsressurser

Lineære funksjoner