Skjæringspunkt og nullpunkt
Skjæringspunkt mellom to grafer
I skjæringspunktet mellom grafene til to funksjoner har begge funksjonene samme verdi for x og samme verdi for y. Skal vi finne skjæringspunktet ved regning, setter vi derfor funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen vi da får.
Eksempel
Funksjonene f og g er gitt ved og .
Finn skjæringspunktet mellom de to linjene grafisk og ved regning.
Grafisk løsning
Vi tegner de to linjene i et koordinatsystem, leser av og finner at linjene skjærer hverandre i punktet .
I GeoGebra kan du bruke kommandoen Skjæring(f,g)
(hvis funksjonene har navnene f og g i Geogebra), eller verktøyet "Skjæring mellom to objekt", som du finner under den andre verktøyknappen fra venstre på knapperaden øverst.
Ved regning
Vi setter funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen.
Vi kan sette inn
Vi velger å regne ut
Skjæringspunktet er
Nullpunkt
Et nullpunkt til en funksjon er en x-verdi som gir funksjonsverdien null.
Definisjon
Et nullpunkt til en funksjon f er løsningen av likningen
Et nullpunkt er derfor x-verdien til et skjæringspunkt mellom grafen og x-aksen.
Eksempel
Gitt funksjonen
Nullpunktet til f er
Gitt funksjonen
Nullpunktet til g er
I GeoGebra finner du nullpunkter enklest med verktøyet "Nullpunkt", som ligger på samme sted som verktøyet "Skjæring mellom to objekt" på knapperaden øverst. Du kan også skrive kommandoen Nullpunkt(f)
for å finne nullpunktet til f.
For noen typer funksjoner virker ikke kommandoen eller verktøyet "Nullpunkt". Da kan du prøve kommandoen "NullpunktIntervall(Funksjon, Start, Slutt)
". Her er "Start" og "Slutt" grensene for det intervallet der vi tror nullpunktet eller nullpunktene er.