Hopp til innhold

Fagartikkel

Skjæringspunkt og nullpunkt

Et nullpunkt til en funksjon er en x-verdi som gir funksjonsverdien null.

Skjæringspunkt mellom to grafer

I skjæringspunktet mellom grafene til to funksjoner har begge funksjonene samme verdi for x og samme verdi for y. Skal vi finne skjæringspunktet ved regning, setter vi derfor funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen vi da får.

Eksempel

Funksjonene f og g er gitt ved fx=2x-1 og gx=-x+2.

Finn skjæringspunktet mellom de to linjene grafisk og ved regning.

Grafisk løsning

Skjæring mellom to rette linjer. Illustrasjon.

Vi tegner de to linjene i et koordinatsystem, leser av og finner at linjene skjærer hverandre i punktet 1, 1.

I GeoGebra kan du bruke kommandoen «Skjæring[f,g]»,, eller knappen «Skjæring mellom to objekt».

Ved regning

Vi setter funksjonsuttrykkene lik hverandre og løser likningen.
   fx = gx2x-1=-x+2     3x=3       x=1

Vi kan sette inn x=1 i et av funksjonsuttrykkene (samme hvilket) for å finne y.

Vi velger å regne ut f1=2·1-1=1

Skjæringspunktet er 1, 1. Likningen kan også løses med CAS.

Nullpunkt

Definisjon

Et nullpunkt til en funksjon f er løsningen av likningen f(x)=0.

Et nullpunkt er altså x-verdien til et skjæringspunkt mellom grafen og x-aksen.

Eksempel

Gitt funksjonen fx=2x-1.

fx=0 2x-1=0 x=12

Nupunkt til to grafer markert med to punkt på x-aksen. Graf.

Nullpunkt til to grafer

Nullpunktet til f er x=12.

Gitt funksjonen gx=-x+2.

gx=0-x+2=0-x=-2x=2 

Nullpunktet til g er x=2.

I GeoGebra finner du nullpunkter enklest med verktøyet Nullpunkt, som ligger under den andre knappen på knapperaden øverst. Du kan også skrive kommandoen "Nullpunkt[ Polynom ]". Hvis funksjonen ikke er et polynom, brukes kommandoen "NullpunktIntervall[ Funksjon, Startverdi a, Sluttverdi b ]". Vi må altså legge inn det intervallet der vi finner nullpunktet (-ene). For andre funksjoner enn polynomer garanteres det ikke at GeoGebra finner alle nullpunktene til funksjonene.


Sist faglig oppdatert 14.01.2020
Skrevet av Olav Kristensen, Stein Aanensen og Bjarne Skurdal

Læringsressurser

Lineære funksjoner