Hopp til innhold
Fagartikkel

Inndeling av tømmermannskledning

Hvor mange bord trenger vi til tømmermannskledningen til en yttervegg? Og hvordan beregner vi hvor bordene skal plasseres? Det ser vi på i denne artikkelen.

Til læreren

Det er lurt å samarbeide med læreren i programfag før dette blir gjennomgått, det vil si vise denne siden og spørre om framgangsmåten passer med slik de gjør det på verkstedet, og om begrepene er de samme. Vi anbefaler å ta med mange små bordbiter av kledning og tommestokker til klasserommet eller å være nær verkstedet under gjennomgangen dersom det er mulig. Det er gode muligheter for å lage et tverrfaglig prosjekt mellom matematikk og programfagene her.

Noen steder på siden er det lagt inn oppgaver. Det kan være greit for elevene å få et avbrekk i gjennomgangen ved å gjøre disse. Nederst på siden er det en oppsummering av framgangsmåten.

Hva er tømmermannskledning?

Det finnes flere typer stående kledning. Når kledningen består av overliggere som legges utenpå underliggere, kalles den for tømmermannskledning eller lektekledning (se bildene). Tømmermannskledning er vanlig å bruke som utvendig kledning på bolighus. Vanligvis brukes rektangulære materialer slik som på bildet, men det finnes også materialer med profilert kant.

🤔 Tenk over: Når vi skal montere tømmermannskledning, skal vi i utgangspunktet ikke kløyve det første og det siste bordet for å lage symmetri slik vi må gjøre med fliser og gulvbord. I stedet kan vi justere på noe annet. Hva da?

Justering av tømmermannskledning

Vi kan justere mellomrommet mellom overliggerne og mellom underliggerne slik at vi får plass til et helt antall bord langs veggen. Vi justerer mellomrommet ved å justere overlappet mellom underligger og overligger, omlegget (se lenger ned).

Når vi skal dele inn tømmermannskledningen på en vegg med for eksempel et vindu, må vi gjøre én inndeling av kledningen for veggen til venstre for vinduet, én for veggen til høyre for vinduet og én for selve vinduet (over og under vinduet). Årsaken er at det ofte skal være en underligger på begge sider som delvis overlapper vindusrammen slik som på fotoet øverst på siden. Posisjonen til disse underliggerne er derfor (i stor grad) bestemt av bredden på vinduet. Dette kan føre til at mellomrommene mellom overliggerne blir forskjellig for de tre feltene, slik som på fotoet av den røde veggen.

Oppdrag

Vi skal montere tømmermannskledning på gavlveggen på et hus. Materialene som skal brukes, har dimensjonen 19 x 148 mm. Skissen viser ett av vinduene på veggen og hvordan underliggerne nærmest vinduet på hver side skal plasseres. Vi skal beregne inndelingen til feltet over og under vinduet, som betyr å finne ut hvor mange under- og overliggere vi skal bruke, og hvor de skal plasseres. Feltet er avgrenset av underliggerne på siden av vinduet, se skissen. Lengden av feltet vi skal dele inn, målt fra ytterkant til ytterkant på de to underliggerne, er som skissen viser, 1 350 mm.

Inndeling av tømmermannskledning

På denne siden tar vi utgangspunkt i at overliggere og underliggere alltid har samme dimensjon.

Omlegg og dekningsmål

Omlegget – overlappet mellom over- og underligger – skal minst være lik tykkelsen på bordene. For kledning med tykkelse 19 mm slik som her bør omlegget ligge i området 20–25 mm. Det er omlegget vi justerer for at det skal bli et helt antall underliggere i feltet vi skal kle. I oppdraget her velger vi å sette det ideelle omlegget til 20 mm.

Nå kan vi beregne det ideelle dekningsmålet. Dekningsmålet er avstanden fra underligger til neste underligger (eller fra overligger til neste overligger), som skissen over viser. Det ideelle dekningsmålet er det dekningsmålet vi får med det omlegget vi tar utgangspunkt i.

🤔 Tenk over: Hvordan kan vi regne ut dekningsmålet ut ifra omlegget og bredden på materialene?

Utregning av dekningsmålet

På skissen er dekningsmålet avstanden fra 1) til 3). Hvis vi starter til venstre ved 1) på skissen, er avstanden fram til overliggeren ved 2) lik bredden av underliggeren minus ett omlegg. Og avstanden fra 2) til 3) der dekningsmålet skal slutte, er også lik bredden av overliggeren minus ett omlegg. Vi får at dekningsmålet er lik bredden av underliggeren pluss bredden av overliggeren minus to omlegg.

Vi kan vise dette matematisk:

På skissen har vi definert følgende:

  • Bordbredde: b

  • Omlegg: o

Dekningsmål = b-o+b-o= b-o+b-o= 2b-2o

En annen måte å si dette på er at forskjellen på 2 bordbredder og dekningsmålet er 2 omlegg.

Vi regner ut det ideelle dekningsmålet med disse materialene ved å ta to bordbredder og trekke fra to omlegg.

2·148 mm-2·20 mm=256 mm

Før du går videre, kan du gjøre oppgave 1 på oppgavesiden om tømmermannskledning.

Beregning av antall underliggere og overliggere

Bildet viser et ferdig kledd felt med 4 underliggere og 3 overliggere.

🤔 Tenk over: Hvor mange dekningsmål er det på dette feltet?

Antall dekningsmål

Det er plass til 3 dekningsmål. I tillegg kommer den siste underliggeren.

Når vi skal beregne hvor mange dekningsmål det er plass til, må vi derfor først trekke bredden av en underligger fra totallengden på feltet.

Vi går tilbake til det opprinnelige oppdraget og regner ut hvor mange dekningsmål det er plass til i feltet. For hvert dekningsmål får vi én underligger (og én overligger). Siden det ideelle dekningsmålet er 256 mm, skal det i utgangspunktet være en underligger for hver 256 mm i dette feltet. Siden feltet både starter og slutter med en underligger, må vi i beregningen trekke fra bredden av en underligger først, som forklart over. Vi starter med det:

1 350 mm-148 mm=1 202 mm

Vi må nå finne ut hvor mange dekningsmål det er plass til. Det betyr at vi må finne ut hvor mange ganger tallet 256 går opp i 1 202. Det gjør vi ved å dele:

1 202 mm256 mm=4,7

Vi må ha et helt antall dekningsmål. Hvis vi runder ned til 4, betyr det at vi må redusere omlegget for at vi skal nå fram til enden av feltet. Siden vi satte det ideelle omlegget til 20 mm, som er det minste anbefalte omlegget, runder vi i stedet oppover til 5.

Det blir derfor 5 dekningsmål på feltet. Det betyr 5 underliggere pluss den ene på enden, så det blir totalt 6 underliggere i feltet over og under vinduet. Siden dette feltet starter og slutter med en underligger, blir antallet overliggere én mindre enn antallet underliggere. Det blir derfor 5 overliggere.

Foreløpig framgangsmåte

Framgangsmåten for å regne ut antall under- og overliggere i felt som starter og slutter med en underligger:

  • Beregn det ideelle dekningsmålet ved å ta to bordbredder og trekke fra to omlegg.

  • Trekk bredden av en underligger fra totallengden på feltet.

  • Regn ut antall dekningsmål ved å dele den reduserte totallengden med det ideelle dekningsmålet, og rund av svaret oppover til nærmeste hele tall.

  • Antallet overliggere i feltet er lik antall dekningsmål. Antallet underliggere er én mer.

Vi er ikke ferdige med beregningene, men før du går videre, kan du gjøre oppgave 2 på oppgavesiden om tømmermannskledning.

Beregning av det justerte dekningsmålet og plassering av underliggerne

Nå vet vi at på en lengde på 1 202 mm skal vi ha 5 dekningsmål.

🤔 Tenk over: Hvorfor kan ikke dekningsmålet være 256 mm i dette feltet?

Forklaring

Da vi delte over, fikk vi 4,7 til svar, og vi rundet av oppover til 5. Når vi skal montere underliggerne, må avstanden fra underligger til underligger, dekningsmålet, være mindre enn 256 mm, ellers vil de 5 dekningsmålene ta større plass enn 1 202 mm. Det kan vi se om vi regner ut hvor stor plass 5 dekningsmål på 256 mm tar:

5·256 mm=1 280 mm

Nå kan vi regne ut hvor stort det justerte dekningsmålet, altså det reelle dekningsmålet vi skal bruke, blir, ved å dele lengden på antall dekningsmål, 5:

1 202 mm5=240,4 mm

Avstanden fra venstre kant av en underligger og til venstre kant av den neste skal derfor være 240,4 mm. Den samme avstanden skal overliggerne ha. Vi kan lage oss en oversikt over hvor underliggerne skal plasseres:

1. underligger: 0 mm
2. underligger: 240,4 mm240 mm
3. underligger: 2·240,4 mm=480,8 mm481 mm
4. underligger: 3·240,4 mm=721,2 mm721 mm
5. underligger: 4·240,4 mm=961,6 mm962 mm
6. underligger: 1 202 mm

Beregning av det justerte omlegget og plassering av overliggerne

Vi kan regne ut det justerte omlegget ved å bruke formelen lenger oppe på siden som sier at dekningsmålet er lik bredden av underliggeren pluss bredden av overliggeren minus 2 omlegg.

🤔 Tenk over: Hvordan regner vi ut det justerte omlegget?

Beregning av det justerte omlegget

Vi legger sammen bredden av under- og overliggeren og trekker fra dekningsmålet. Da får vi det dobbelte av omlegget slik at vi må dele resultatet på to. Se skisse lenger opp på siden.

Vi kan regne det ut slik:

2·148 mm-240,4 mm2=27,8 mm28 mm

Omlegget er litt større enn det som er anbefalt, men det må vi leve med. Etter at vi har montert underliggerne, setter vi et merke 28 mm fra høyre kant på hver underligger (unntatt den siste). Der skal venstre kant av overliggerne komme.

Kontroll av beregningene

Vi kan kontrollere beregningene ved å legge sammen alle 5 dekningsmålene pluss den ene underliggeren vi har i tillegg. Dette blir

5·240,4 mm+148 mm=1 350 mm

Inndelingen stemmer siden vi fikk lengden på feltet som svar.

Oppsummering av inndelingen

Framgangsmåten gjelder for felt som skal avgrenses med to underliggere. Lengden av feltet måles fra ytterkant til ytterkant slik skissen viser.

  • Ideelt omlegg: Bestem det idelle omlegget ut ifra tykkelsen på materialene. Omlegget skal ikke være mindre enn tykkelsen.

  • Ideelt dekningsmål: Ta to bordbredder og trekk fra to ideelle omlegg.

  • Redusert totallengde: Trekk bredden av en underligger fra totallengden på feltet.

  • Antall dekningsmål: Del den reduserte totallengden med det ideelle dekningsmålet, og rund av svaret oppover til nærmeste hele tall.

  • Antallet overliggere i feltet er lik antall dekningsmål. Antallet underliggere er én mer.

  • Justert dekningsmål: Del den reduserte feltlengden på antall dekningsmål.

  • Justert omlegg: Ta to bordbredder og trekk fra det justerte dekningsmålet. Del resultatet på to.