Delvis integrasjon
Metoden med delvis integrasjon bygger på produktregelen for derivasjon, som er gitt slik:
Vi husker at vi for å gjøre det enklere kan skrive
Vi bruker denne regelen til å utlede en ny regel for integrasjon, og vi gjør det ved å integrere begge sider i uttrykket. Vi oppnår da at å integrere ett uttrykk endres til å integrere et annet uttrykk.
Metoden fungerer på integraler der integranden er et produkt, og der dette produktet blir lettere å integrere når den ene faktoren i produktet deriveres og den andre antideriveres.
Vi skal finne
Vi legger merke til at integranden er et produkt og starter med å angi hva som er
Vi har valgt
Vi har da at
Vi bruker formelen for delvis integrasjon
og får
Poenget er å få en integrand på høyre side som er enklere å integrere enn det vi hadde som utgangspunkt. Vi må altså finne ut hvilken av faktorene som derivert gir et enklere integrasjonsuttrykk.
Du må tenke deg om før du velger hva du skal sette som
Over så vi for eksempel at det var lurt å velge
Det er viktig at du regner mange oppgaver, slik at du både lærer selve metoden, men også etter hvert gjenkjenner uttrykk som lar seg integrere med delvis integrasjon.
Delvis integrasjon