Sentralmål
ST-20
I klassen til Mary Ann fikk elevene disse karakterene på en matematikkprøve:
Karakter | Frekvens |
---|---|
1 | 2 |
2 | 8 |
3 | 7 |
4 | 5 |
5 | 7 |
6 | 1 |
Bruk et regneark. Legg inn tallene for karakterverdier og frekvens fra frekvenstabellen over, og bruk regnearkformler til å regne ut gjennomsnittskarakteren.
Løsning
Nedenfor kan du se utregningene av gjennomsnittet i et ekte regneark.
Fiillat
ST-21
Tabellen viser antall drepte i trafikken i Norge i perioden 2001 til 2008.
År | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Antall trafikkdrepte | 275 | 310 | 280 | 257 | 224 | 242 | 233 | 255 |
a) Hvor mange er blitt drept i trafikken på disse åtte årene?
Løsning
Antall drepte i perioden 2001 til 2008 er 2 076 personer.
b) Finn gjennomsnittlig antall drepte i trafikken i perioden 2001 til 2008.
Løsning
Gjennomsnittlig antall drepte i trafikken er
c) Finn medianen.
Løsning
Vi sorterer de åtte tallene på drepte i trafikken i stigende rekkefølge:
224, 233, 242, 255, 257, 275, 280, 310
Medianen blir .
d) Gjenta a), b) og c) med nyere tall for antall drepte i trafikken. Er det grunnlag for å si at antall trafikkdrepte har gått ned? Du kan finne tall i statistikkbanken til Statistisk sentralbyrå ved å gå til tabell 12043 på sida Trafikkulykker med personskade (ssb.no). Velg "Drepte" og de aktuelle årene du vil ha med. Trykk "Vis tabell" for å få ut tallene. Disse kan du eventuelt laste ned og lagre som et regneark.
ST-22
Tabellen viser utslipp av til luft i perioden 1998 til 2008.
År | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
---|---|---|---|---|---|---|
CO₂ i millioner tonn | 41,2 | 42,0 | 41,6 | 43,0 | 42,0 | 43,3 |
År | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
|
CO₂ i millioner tonn | 43,9 | 42,9 | 43,3 | 45,0 | 44,2 |
|
a) Hvilket år ble det sluppet ut mest til luft?
Løsning
I 2007 ble det sluppet ut 45,0 millioner tonn. Dette var det største utslippet i denne perioden.
b) Finn gjennomsnittlig utslipp av i perioden 1998 til 2008.
Løsning
Gjennomsnittlig utslipp av :
c) Finn medianen.
Løsning
Vi sorterer tallene i stigende rekkefølge.
Medianen blir 43,0 millioner tonn.
ST-23
Tabellen viser karakterfordelingen i matematikk i en klasse på videregående skole.
Karakter | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
Antall elever | 2 | 5 | 8 | 6 | 3 | 1 |
a) Hva er typetallet?
Løsning
Typetallet er 3.
b) Finn medianen.
Løsning
Antall elever i klassen er 25.
Vi finner mediannummeret:
Kumulativ frekvens for karakteren 2:
Kumulativ frekvens for karakteren 3:
Av dette ser vi at karakter nummer 13 må være en treer når karakterene er sortert i stigende rekkefølge.
Medianen er 3.
c) Finn gjennomsnittet.
Løsning
Gjennomsnittskarakteren er
d) Finn relativ frekvens for de ulike karakterene.
Løsning
Vi bruker regneark for å løse oppgaven.
| A | B | C |
---|---|---|---|
1 | Karakter | Frekvens | Relativ frekvens |
2 | 1 | 2 | 0,08 |
3 | 2 | 5 | 0,20 |
4 | 3 | 8 | 0,32 |
5 | 4 | 6 | 0,24 |
6 | 5 | 3 | 0,12 |
7 | 6 | 1 | 0,04 |
8 | Sum | 25 | 1 |
| A | B | C |
---|---|---|---|
1 | Karakter | Frekvens | Relativ frekvens |
2 | 1 | 2 | =B2/B$8 |
3 | 2 | 5 | =B3/B$8 |
4 | 3 | 8 | =B4/B$8 |
5 | 4 | 6 | =B5/B$8 |
6 | 5 | 3 | =B6/B$8 |
7 | 6 | 1 | =B7/B$8 |
8 | Sum | =SUMMER(B2:B7) | =SUMMER(C2:C7) |
Nedenfor kan du se utregningene i et ekte regneark.
Fiillat
e) Multipliser den relative frekvensen for en karakter med tilhørende karakter.
Løsning
Vi fortsetter på regnearket i oppgave d).
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Karakter | Frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens |
2 | 1 | 2 | 0,08 | 0,08 |
3 | 2 | 5 | 0,2 | 0,4 |
4 | 3 | 8 | 0,32 | 0,96 |
5 | 4 | 6 | 0,24 | 0,96 |
6 | 5 | 3 | 0,12 | 0,6 |
7 | 6 | 1 | 0,04 | 0,24 |
8 | Sum | 25 | 1 |
|
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Karakter | Frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens |
2 | 1 | 2 | =B2/B$8 | =C2*A2 |
3 | 2 | 5 | =B3/B$8 | =C3*A3 |
4 | 3 | 8 | =B4/B$8 | =C4*A4 |
5 | 4 | 6 | =B5/B$8 | =C5*A5 |
6 | 5 | 3 | =B6/B$8 | =C6*A6 |
7 | 6 | 1 | =B7/B$8 | =C7*A7 |
8 | Sum | =SUMMER(B2:B7) | =SUMMER(C2:C7) |
|
Nedenfor kan du se utregningene i et ekte regneark.
Fiillat
f) Legg sammen svarene du fikk i oppgave e). Hva oppdager du?
Løsning
Vi summerer tallene i kolonne D fra regnearket i oppgave e).
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Karakter | Frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens multiplisert med karakter |
2 | 1 | 2 | 0,08 | 0,08 |
3 | 2 | 5 | 0,2 | 0,4 |
4 | 3 | 8 | 0,32 | 0,96 |
5 | 4 | 6 | 0,24 | 0,96 |
6 | 5 | 3 | 0,12 | 0,6 |
7 | 6 | 1 | 0,04 | 0,24 |
8 | Sum | 25 | 1 | 3,24 |
Legger vi sammen alle produktene av relativ frekvens multiplisert med karakter, får vi gjennomsnittskarakteren.
| A | B | C | D |
---|---|---|---|---|
1 | Karakter | Frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens |
2 | 1 | 2 | =B2/B$8 | =C2*A2 |
3 | 2 | 5 | =B3/B$8 | =C3*A3 |
4 | 3 | 8 | =B4/B$8 | =C4*A4 |
5 | 4 | 6 | =B5/B$8 | =C5*A5 |
6 | 5 | 3 | =B6/B$8 | =C6*A6 |
7 | 6 | 1 | =B7/B$8 | =C7*A7 |
8 | Sum | =SUMMER(B2:B7) | =SUMMER(C2:C7) | =SUMMER(D2:D7) |
Nedenfor kan du se utregningene i et ekte regneark.