Lineære ulikheter
1.3.1
Løs ulikhetene ved regning for hånd, grafisk og med CAS.
a)
Løsning
Løsning ved regning for hånd:
Grafisk løsning:
Vi skriver inn venstresida av likningen som en funksjon
Ulikheten spør etter når grafen til
Løsning med CAS:
b)
Løsning
Vi viser bare løsning ved regning for hånd.
c)
Løsning
Vi viser bare løsning ved regning for hånd.
1.3.2
Løs ulikhetene ved regning for hånd, grafisk og med CAS.
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Løsning
Løsning ved regning for hånd:
Grafisk løsning:
Vi skriver inn venstresida av ulikheten som en funksjon
Ulikheten spør etter når grafen til
Løsning med CAS:
d)
Løsning
Vi viser bare løsning ved regning for hånd her.
1.3.3
Løs ulikhetene ved regning for hånd. Kontroller svarene med CAS.
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Løs også ulikheten grafisk.
Løsning
Løsning ved regning for hånd:
Dette kan vi se allerede i linje 2 i løsningen. Hvorfor? Se svar nederst i løsningsboksen.
Grafisk løsning:
Vi skriver inn venstresida av ulikheten som en funksjon
Ulikheten spør etter når grafen til
Løsning med CAS:
Svar på spørsmålet lengre opp i løsningsboksen:
Vi kan se dette i linje 2 fordi det som står på venstre side er helt likt det som står på høyre side. Da kan ikke det som står på venstre side være mindre enn det som står på høyre side.
e) Hva blir løsningen på ulikheten i oppgave d) hvis vi bytter ut tegnet
Løsning
Det betyr at ulikheten også spør etter når venstre side er lik høyre side. Det fant vi ut at den alltid er, så da er alle mulige tall løsning på ulikheten. Matematisk kan vi, hvis vi vil, skrive dette som
der
f) Hvilke(t) andre ulikhetstegn kan ulikheten i d) ha for at den skal ha ingen løsning?
Løsning
Siden venstresida av ulikheten alltid er lik høyresida, kan vi bytte ut tegnet
1.3.4
Løs ulikhetene ved regning for hånd. Kontroller svarene med CAS.
a)
Løsning
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Løs også ulikheten grafisk.
Løsning
Grafisk løsning:
Vi skriver inn venstresida av ulikheten som en funksjon
Ulikheten spør etter når grafen til
Løsning med CAS:
e) Hva blir løsningen på ulikheten i oppgave d) hvis vi bytter ut tegnet
Løsning
Om vi bytter ut "mindre enn" i ulikheten med "mindre enn eller lik", vil fortsatt alle mulige
f) Hvilke(t) ulikhetstegn må ulikheten i d) ha for at den skal ha ingen løsning?
Løsning
Siden vi har at venstresida av ulikheten alltid er mindre enn høyresida, kan vi bytte ut tegnet
1.3.5
Per skal ha sommerjobb som jordbærplukker. Han har valget mellom to ulike lønnsavtaler.
1) Han kan få en fast timelønn på 50 kroner per time og i tillegg 2 kroner for hver kurv han plukker.
2) Han kan få 5 kroner for hver kurv han plukker, men da får han ikke noen fast timelønn.
Still opp en ulikhet, og finn ut hvor mange kurver Per må plukke i timen for at avtale 2 skal lønne seg.
Løsning
Vi lar
1)
2)
Vi ønsker å finne ut når avtale 2 er større enn avtale 1. Vi får da ulikheten
Per må plukke minst 17 kurver i timen for at avtale 2 skal lønne seg.
1.3.6
Kari og familien skal på tur. De vil leie bil i fem døgn. Kari har undersøkt ulike leiebiltilbud og funnet fram til to aktuelle.
1) Leiebilen koster 700 kroner per døgn, med fri kjørelengde opp til 500 kilometer. Over det betales det 5 kroner per kilometer.
2) Leiebilen koster 1 500 kroner per døgn. Kjørelengden er inkludert.
Still opp en ulikhet, og finn ut hvor mange kilometer de må kjøre for at tilbud 2 skal lønne seg.
Løsning
Det er klart at hvis kjørelengden er mindre enn eller lik 500 kilometer, lønner tilbud 1 seg fordi det har lavere døgnpris. Kjørelengden må altså være høyere enn 500 kilometer for at tilbud 2 skal lønne seg. Vi kan derfor la
Tilbud 1:
Tilbud 2:
Vi ønsker å finne ut når tilbud 2 lønner seg. Det betyr her at tilbud 2 skal gi lavest kostnad.
Vi får
Det betyr at de må kjøre mer enn
for at tilbud 2 skal lønne seg. (Husk at