Prisindeks. Konsumprisindeks

Basisåret er 2015. Dette kan vi se fordi indeksen har verdien 100 i basisåret.

Indeksen har alltid verdien 100 i basisåret.

Prisen på brød har steget med 4,5 prosent i denne perioden. Her kan vi lese det direkte av indeksen, som har gått opp fra 100 til 104,5.

Ja, prisen på brød har steget hvert år fra 2011 og 2017. Det ser vi fordi indeksen har steget hvert år mellom 2011 og 2017.

$$ \frac{104,5-88,2}{88,2}·100\%=\frac{16,3}{88,2}·100\%=18,48\% $$

Prisen på brød har steget med 18,5 prosent fra 2011 til 2017.

For å finne prisen på brødtypen i 2011 setter vi opplysningene inn i en tabell.

Dette gir

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{25}& =& \frac{88,2}{100}\\ & & \\ \frac{\cancel{25}·x}{\cancel{25}}& = & \frac{88,2·25}{100}\\ & & \\ x& =& 22,05\\ & & \end{array}$

Prisen på brødtypen i 2011 var 22,05 kroner.

Av indeksen i 2017 ser vi at prisen på brødtypen steg med 4,5 prosent fra 2015 til 2017. Det svarer til en vekstfaktor på 1,045.

Prisen på brødtypen i 2017 var $25 \mathrm{kr}·1,045\approx 26,13 \mathrm{kr}$.

Prisene har falt i hele perioden.

Prisene har sunket med en vekstfaktor på  $\frac{117,9}{206,7}=0,570$.

$0,570=1-0,430$

Det betyr at prisene har sunket med 43,0 prosent fra 1997 til 2008.

Noen grunner kan være produksjon i lavkostland, mer effektiv produksjon og større forbruk.

Prisindeksen på tobakk har steget kraftig i denne perioden. Økningen er omtrent 75 prosent (fra 40 til 70).

Prisindeksen på matvarer har økt noe fra rett under 80 til omtrent 90. Dette er en liten økning sammenliknet med økningen i prisindeksen på tobakk.

Prisindeksen på skotøy har falt med litt mindre enn 15 prosent (fra omtrent 115 til 100) i perioden fra 1998 til 2008.

Prisen på tobakk har økt med noe over 50 prosent (fra 40 til litt over 60) fra 1998 til 2005.

Vi ser at prisen på skotøy har falt fra omtrent 113 til omtrent 102, det vil si noe over 10 poeng. Det betyr at prisen på skotøy sank med omtrent 10 prosent i denne perioden.

Vi setter opplysningene opp i en tabell for å få oversikt.

Vi finner vekstfaktoren for endringen i indeksen.

$\frac{112,1}{75,2}\approx 1,49$

Prisen i 2008 var  $345 \mathrm{kr}·1,49\approx 514 \mathrm{kr}$.

Vi kan alternativt bruke likning.

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{345}& = & \frac{112,1}{75,2}\\ & & \\ \frac{\cancel{345}·x}{\cancel{345}}& =& \frac{112,1·345}{75,2}\\ & & \\ x& =& 514\end{array}$

Vi setter opplysningene opp i en tabell for å få oversikt.

Vi finner vekstfaktoren for endringen i prisen.

$\frac{9,90}{7,90}\approx 1,253$

Indeksen i 2006 var  $116,2·1,253\approx 145,6$.

Vi kan alternativt bruke likning.

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{116,2}& = & \frac{9,90}{7,90}\\ & & \\ \frac{\cancel{116,2}·x}{\cancel{116,2}}& =& \frac{9,90·116,2}{7,90}\\ & & \\ x& =& 145,6\end{array}$

Vekstfaktoren for endringen i indeksen er

$\frac{170,1}{120,1}\approx 1,416$

I 2008 kostet eneboligen

$1 900 000 \mathrm{kr}·1,416=2 690 400 \mathrm{kr}$

Indeksen i basisåret 2015 er 100. Prisen på potetgullposen har dermed falt med 2,4 prosent frem til 2017. Det tilsvarer en vekstfaktor på 0,976.

Prisen på potetgullposen i 2017 var $19 \mathrm{kr}·0,976\approx 18,54 \mathrm{kr}$.

Oppgaven kan også regnes ved å sette opp en tabell over opplysningene og løse en likning.

Vi setter opplysningene opp i en tabell for å få oversikt.

Så løser vi oppgaven ved å sette opp en likning.

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{1 490}& = & \frac{105,5}{82,3}\\ & & \\ \frac{\cancel{1 490}·x}{\cancel{1 490}}& =& \frac{105,5·\cancel{1 490}}{82,3}\\ & & \\ x& =& 1 910\end{array}$

Prisen på skiene i 2017 var 1 910 kroner.

Alternativ løsning:

Vi finner vekstfaktoren for endring i indeksen.

$\frac{105,5}{82,3}\approx 1,282$

Prisen på skiene i 2017 var  $1 490 \mathrm{kr}·1,282\approx 1 910 \mathrm{kr}$.

Vi setter opplysningene opp i en tabell for å få oversikt.

Vi løser oppgaven ved å sette opp en likning.

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{3 000}& = & \frac{105,5}{28,7}\\ & & \\ \frac{\cancel{3 000}·x}{\cancel{3 000}}& =& \frac{105,5·\cancel{3 000}}{28,7}\\ & & \\ x& =& 11 028\end{array}$

Prisen på de samme varene i 2017 var 11 028 kroner.

Alternativ løsning:

Vi finner vekstfaktoren for endring i indeksene.

$\frac{105,5}{28,7}\approx 3,676$

Prisen på varene i 2017 var  $3 000 \mathrm{kr}·3,676\approx 11 028 \mathrm{kr}$.

Konsumprisindeksen steg med  $105,5-92,1=13,4$  poeng i denne perioden.

Fra a) har vi at konsumprisindeksen steg med 13,4 poeng.

Økningen i prosent blir $\frac{13,4}{92,1}·100 \%\approx 14,5 \%$.

Grunnlaget for prosentberegningen er 92,1. Oppgaven kan også løses ved å regne ut vekstfaktoren.

Prisene har altså i gjennomsnitt økt med 14,5 prosent på de sju årene fra 2010 til 2017.

Konsumprisindeksen steg med  $105,5-10,9=94,6$  poeng i denne perioden.

Fra a) har vi at konsumprisindeksen steg med 94,6 poeng.

Økningen i prosent blir  $\frac{94,6}{10,9}·100 \%\approx 868 \%$.

Grunnlaget for prosentberegningen er 10,9.

Prisene har altså i gjennomsnitt økt med 868 prosent på de 50 årene fra 1967 til 2017.

(Klarer du å løse denne oppgaven med vekstfaktor?)