Fágaartihkal
Sinussetningen
Vi skal nå bli kjent med en setning som gjør oss i stand til å finne sidelengder og vinkler i trekanter som ikke er rettvinklede.
Gitt en trekant . Følgende sammenheng gjelder
Sinussetningen
Forholdet mellom sinus til en vinkel og lengden av motstående side er lik for alle vinklene i trekanten.
Vi skal nå bevise sinussetningen ved å skrive opp formelen for arealet av ut fra hver av de tre vinklene.
Sett fra hjørnet blir arealet av lik .
Sett fra hjørnet blir arealet av lik .
Sett fra hjørnet blir arealet av lik .
Disse arealene MÅ jo være like store, og vi setter
Dette må gjelde for alle trekanter!
Eksempel
Figuren viser en trekant .
Regn ut når og .
Løsning
Med blir vinkelsummen i trekanten større enn fordi . Vi får da ikke noen trekant. Løsningen kan derfor ikke brukes.Finn siden .
Løsning
Legg merke til:
Når vi finner vinkler med sinussetningen, fører regningen til to muligheter for vinkelen. I hver oppgave må vi vurdere om begge svarene kan brukes. Vi utelukker eventuelt vinkler ved å bruke at
- Vinkelsummen i en trekant skal være
- Den største vinkelen skal ha lengst motstående side
- Den minste vinkelen skal ha kortest motstående side