Grenseverdier til polynomer og rasjonale uttrykk
2.1.10
Finn grenseverdien.
a)
Løsning
Løsning med CAS i GeoGebra:
b)
Løsning
c)
Løsning
d)
Løsning
2.1.11
Finn grenseverdien dersom den eksisterer.
a)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi kan ikke dele på
Løsning med CAS i GeoGebra:
b)
Løsning
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi kan ikke dele på
c)
Løsning
d)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å forkorte uttrykket:
2.1.12
Finn grenseverdien dersom den eksisterer.
a)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å forkorte uttrykket:
b)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å forkorte uttrykket:
c)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
d)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å forkorte uttrykket:
2.1.13
Tre elever har løst hver sin oppgave om grenseverdier. Vurder løsningene.
a) Joachim fikk oppgaven
Her er løsningen hans:
Man kan ikke dele på 0, og derfor eksisterer ikke grenseverdien.
Løsning
Joachim har satt inn 4 for x i telleren og nevneren. Deretter har han regnet ut at nevneren blir 0 og konkludert at man ikke kan dele på 0. Det virker ikke som om han ha sett eller kjenner til at når vi får 0 i både telleren og nevneren, bør vi prøve å faktorisere og forkorte uttrykket. Vi får et såkalt
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Når vi får et
b) Sara fikk oppgaven
Her er løsningen hennes:
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Jeg prøver å faktorisere telleren:
Grenseverdien er
Løsning
Sara fikk en regnefeil da hun faktoriserte telleren.
c) Mads fikk oppgaven
Her er løsningen hans:
Grenseverdien er
Løsning
Mads har gått rett på faktorisering av nevneren. Han faktoriserer
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å forkorte uttrykket:
2.1.14
a)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket:
Det er også mulig å løse oppgaven slik:
Løsning med CAS i GeoGebra:
b)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket:
Det er også mulig å løse oppgaven slik:
c)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket:
Vi multipliserer telleren og nevneren med
Grenseverdien eksisterer ikke.
d)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket:
e)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket:
f)
Løsning
Telleren blir
Nevneren blir
Uttrykket blir
Vi sjekker om det er mulig å faktorisere og forkorte uttrykket: