Å bruke valgtre for å beregne sannsynligheter

Matematikkprøve

Tenk deg en prøve i matematikk med to oppgaver.

På hver av oppgavene skal du krysse av i éi av fire ruter for rett svar.

Du er ikke forberedt, og alle svaralternativene virker like sannsynlige, så du bare gjetter.

Hva er sjansene for å få null rette svar, ett rett svar eller to rette svar?

Det er veldig nyttig å bruke valgtre for å få oversikt over slike situasjoner.

$P\left(\mathrm{Ett} \mathrm{rett} \mathrm{svar}\right)=P\left(R\cap G\right)+P\left(G\cap R\right)=\frac{1}{4}·\frac{3}{4}+\frac{3}{4}·\frac{1}{4}=\frac{3}{16}+\frac{3}{16}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

Hvem liker ikke matematikk?

I en klasse på $30$ elever er det $50$ prosent jenter. $70$ prosent av jentene liker matematikk, mens $60$ prosent av guttene liker matematikk.

Finn sannsynligheten for at en elev ikke liker matematikk.

Vi kan bruke valgtre for å få oversikt over situasjonen.

Vi trekker en tilfeldig elev fra klassen.

Sannsynligheten for at eleven ikke liker matematikk, er lik sannsynligheten for at eleven er en gutt som ikke liker matematikk pluss sannsynligheten for at eleven er ei jente som ikke liker matematikk.

Vi definerer hendelsene:

$A$: Eleven vi trekker er ei jente som ikke liker matematikk.

$B$ : Eleven vi trekker er en gutt som ikke liker matematikk.

Vi kan da skrive som følger:

$\begin{array}{rcl}P\left(\mathrm{Eleven} \mathrm{liker} \mathrm{ikke} \mathrm{matematikk}\right)& = & P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)\\ & & \\ & =& 0,50·0,30+0,50·0,40=0,15+0,20=0,35\end{array}$

Det er altså $35$ prosent av elevene som ikke liker matematikk.

Her kan du se en film som viser hvordan man kan bruke valgtre: