Å bruke valgtre for å beregne sannsynlighet

Vi har åtte ulike utfall. I tre av utfallene får vi nøyaktig to mynter.

Sannsynligheten for nøyaktig to mynter blir$P\left(2 \mathrm{mynt}\right)=\frac{3}{8}$.

Her kan vi bruke "gunstige delt på mulige"-regelen siden alle utfall er like sannsynlige (uniform sannsynlighetsmodell).

Sannsynligheten for ingen krone er det samme som sannsynligheten for bare mynter:$P\left(MMM\right)=\frac{1}{8}$.

$P\left(RRRR\right)=\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}=\frac{1}{256}$

Her gjelder det å finne alle rutene fra toppen av valgtreet og helt ned som er innom tre rette svar (og ett galt svar).

$\begin{array}{rcl}P\left(3 \mathrm{rette}\right)& = & P\left(RRRG\right)+P\left(RRGR\right)+P\left(RGRR\right)+P\left(GRRR\right)\\ & & \\ & =& 4·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{3}{4}=\frac{3}{64}\end{array}$

Her må vi finne alle rutene fra toppen av valgtreet og helt ned som er innom to rette svar (og to gale svar). Det er seks slike ruter.

$P\left(2 \mathrm{rette}\right)=6·\frac{1}{4}·\frac{1}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}=\frac{27}{128}$

Her må vi finne alle rutene fra toppen av valgtreet og helt ned som er innom ett rett svar (og tre gale svar). Det er fire slike ruter.

$P\left(1 \mathrm{rett}\right)=4·\frac{1}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}=\frac{27}{64}$

$P\left(GGGG\right)=\frac{3}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}·\frac{3}{4}=\frac{81}{256}$