Prisindeks og konsumprisindeks

Gjennomsnittsprisen for 1 liter bensin var i 2017 kommet opp i 14,66 kroner. I 1990 var den på 5,61 kroner.

🤔 Tenk over: Var bensinen billigere i 1990 enn i 2017? Diskuter.

Prisindeks

Når vi skal sammenlikne priser på en vare til forskjellige tider, må vi ta hensyn til hvordan priser på andre varer og tjenester har endret seg, og også hvordan lønnsutviklingen har vært. For å gjøre dette bruker vi prisindekser.

Et bestemt år settes som basisår. I basisåret får alle varer en prisindeks lik 100 poeng. I Norge bruker vi nå 2025 som basisår. Ofte brukes bare ordet indeks når vi snakker om prisindeks, og vi tar som regel ikke med måleenheten poeng.

En vare som har hatt en prisstigning på 10 prosent fra basisåret 2025 til 2027, har en indeks på 110 i 2027.

En vare som har en indeks på 125 poeng i 2028, har hatt en prisstigning på 25 prosent fra basisåret 2025.

Dersom prisen på en vare har doblet seg, har også indeksen doblet seg.

Prisindeksen for en vare endrer seg med det samme forholdet som prisen for varen. Vi sier at prisen og tilhørende prisindeks er proporsjonale størrelser.

I eksemplene nedenfor er indeksene oppgitt med utgangspunkt i det forrige basisåret (2015). Men beregningsmåtene er de samme uansett basisår.

Å finne prisindeks

En vare kostet 500 kroner i 2024. Prisindeksen for denne varen dette året var 94,2 poeng. Den samme varen kostet 650 kroner i 2026. Finn prisindeksen for varen i 2026.

Det er ofte lurt å sette opplysningene inn i en tabell for å få oversikt.

I tabellen har vi satt indeksen for varen i 2026 lik $x$. Legg merke til at hvis vi passer på å plassere tallene for året 2026 over tallene for 2024, slik vi har gjort, vil $x$ komme øverst til venstre i tabellen. Når vi så setter opp likningen ut ifra tabellen, får vi en likning som er grei å løse.

Forholdet mellom indeksen i 2026 og indeksen i 2024 er det samme som forholdet mellom prisen i 2026 og prisen i 2024.

$\frac{x}{94,2}=\frac{650}{500}$

Vi løser denne likningen. Det holder å multiplisere med 94,2 på begge sider. Vi trenger ikke å multiplisere med fellesnevneren, slik vi vanligvis gjør i likninger med brøker.

$\begin{array}{rcl}\frac{\cancel{94,2}·x}{\cancel{94,2}}& = & \frac{650·94,2}{500}\\ & & \\ x& =& 122,5\\ & & \end{array}$

Prisindeksen for varen i 2026 er 122,5 poeng.

Vi kan også løse likningen med CAS i GeoGebra, se bildet.

Å finne pris

En vare kostet 250 kroner i år 2000. Prisindeksen for denne varen dette året var 85,8 poeng. Den samme varen hadde en prisindeks på 108,2 poeng i 2026. Finn prisen for varen i 2026.

Vi setter opplysningene inn i en tabell for å få oversikt. Her setter vi prisene til venstre for indeksene og året 2026 over året 2000 for at den ukjente prisen skal havne øverst til venstre.

Forholdet mellom prisen i 2026 og prisen i år 2000 er det samme som forholdet mellom indeksen i 2026 og indeksen i år 2000.

$\frac{x}{250}=\frac{108,2}{85,8}$

Vi løser denne likningen.

$\begin{array}{rcl}\frac{\cancel{250}·x}{\cancel{250}}& = & \frac{108,2·250}{85,8}\\ & & \\ x& =& 315,27\end{array}$

Prisen for varen var 315,27 kroner i 2026.

Konsumprisindeksen

Konsumprisindeksen (KPI) viser et gjennomsnitt av alle prisindekser på varer og tjenester som forbrukes av en gjennomsnittshusholdning. Også denne indeksen settes til 100 i basisåret.

Hver måned presenterer Statistisk sentralbyrå (SSB) konsumprisindeksen. På siden 14709: Konsumprisindeks (2025=100), etter måned, statistikkvariabel og år i Statistikkbanken kan du se konsumprisindekser helt tilbake til 1920.

Tabellen nedenfor viser konsumprisindeksen (KPI) fra 2010 til 2025 inkludert januar 2026 med 2025 som basisår.

I 2025 var konsumprisindeksen 100,0. I januar 2026 var konsumprisindeksen 101,6. Vi regner ut forskjellen mellom indeksene:

$101,6-100=1,6$

I dette tidsrommet steg altså indeksen med 1,6 poeng.

Vi finner stigningen i prosent:

$\frac{1,6}{100}=0,016=1,6 \%$

Konsumprisindeksen har steget med 1,6 poeng og 1,6 prosent. Er du enig i at vi kan lese dette direkte fra tabellen, siden vi her har et utgangspunkt på 100? Vi gjør dette en gang til med to andre tall fra tabellen.

I 2020 var konsumprisindeksen 81,5. I 2024 var konsumprisindeksen 97,1. Forskjellen blir

$97,1-81,5=15,6$

I dette tidsrommet steg altså indeksen med 15,6 poeng.

Vi finner stigningen i prosent:

$\frac{15,6}{81,5}=0,191=19,1 \%$

Den prosentvise stigningen i konsumprisindeksen er 19,1 prosent, mens indeksen steg med 15,6 poeng.

🤔 Tenk over: Hvorfor fikk vi ikke samme tall her?

Var bensinen billigere i 2005 enn i 2024?

For å svare på det må vi se hvor mye prisen på bensin har økt i forhold til det gjennomsnittlige prisnivået, som vi måler med konsumprisindeksen. Konsumprisindeksen finner vi i tabell 14709 i Statistikkbanken til SSB nevnt ovenfor. Under "Filtrer" på siden kan vi velge det vi vil ha:

• Pass på at statistikkvariabelen "Konsumprisindeks" er krysset av.

• Kryss av for de aktuelle årene (2005 og 2024) under "År".

• Kryss av for "Årsgjennomsnitt" under "Måned".

Konsumprisindeksen var 59,7 i 2005 og 97,1 i 2024. Vi finner hvor mye konsumprisindeksen økte i prosent i denne perioden:

$\frac{97,1-59,7}{59,7}=0,626=62,6\hspace{0.17em}\%$

Alternativt kan vi regne ut vekstfaktoren, se teorisida "Vekstfaktor og prosentvis vekst".

$\mathrm{Vekstfaktor}=\frac{\mathrm{ny} \mathrm{indeks}}{\mathrm{gammel} \mathrm{indeks}}=\frac{97,1}{59,7}=1,626$

En vekstfaktor på 1,626 vet vi svarer til en økning i konsumprisindeksen på 62,6 prosent. Dersom vi vet literprisen på bensin i de to årene, kan vi finne ut hvor mange prosent den har økt mellom 2005 og 2024. Dersom vi finner at literprisen har økt med mer enn 62,6 prosent, betyr det at bensinen har blitt dyrere i 2024 enn i 2005 sett i forhold til den generelle prisstigningen.

Det kan være vanskelig å finne gamle priser på bensin. Vi kan også finne svaret på spørsmålet ved å se hvor mye prisindeksen på bensin har økt, fordi prisen og prisindeksen er proporsjonale størrelser. Vi kan finne mange prisindekser på enkeltvarer i tabell 14701 i Statistikkbanken til SSB. Framgangsmåten er slik:

• Klikk fram filtrene om nødvendig. Velg "Konsumprisindeks (2025 = 100)" under "Statistikkvariabel".
• Velg både året 2005 og året 2024 under "År".
• Under "Vare- og tjenestegruppe" velger du "Varer og tjenester (alle nivå)" under "Velg inndeling".
• Klikk om nødvendig på "Velg alle" for å få bort alle kryssene. I søkefeltet skriver du "bensin" og krysser av på "Velg alle søketreff".

I tabellen til venstre på nettsiden kan vi nå lese av at prisindeksen på bensin i 2005 var 52,9, mens i 2024 var den 106,0. (Legg merke til at SSB kaller prisindeksen for bensin for "Konsumprisindeks" i tabellen.)

Den prosentvise endringen i bensinprisen fra 2005 til 2024 var

$\frac{106,0}{52,9}=2,004=200,4\hspace{0.17em}\%$

Da har vi at prisindeksen på bensin økte med 100,4 prosent fra 2005 til 2024, mens konsumprisindeksen økte med 62,6 prosent i den samme perioden. Vi kan da si at bensinen ble mye dyrere i forhold til gjennomsnittet av varer og tjenester i disse årene.

Svaret på spørsmålet vi stilte, blir: eBnsinen var billigere i 2005 enn i 2024 sammenliknet med det generelle prisnivået.

Hva med kroneisen?

I 1970 kostet en kroneis ei krone. Hva ville kroneisen ha kostet i 2012 dersom prisen hadde fulgt utviklingen i konsumprisindeksen?

I 2012 kostet den samme kroneisen 20 kroner. Siden vi skal sammenlikne prisen på kroneis med det generelle prisnivået, finner vi først konsumprisindeksene for 1970 og 2012 ved å gå til tabell 14709. Vi ønsker å regne ut hva kroneisen skulle kostet i 2012 dersom prisen fulgte konsumprisindeksen.

Vi setter opp en oversiktstabell slik vi gjorde lenger oppe på siden med prisene til venstre og året 2012 øverst.

Så setter vi opp likningen og løser den:

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{1}& = & \frac{68,2}{9,3}\\ x& =& 7,33\end{array}$

Kroneisen ville bare ha kostet cirka 7 kroner i 2012 dersom prisen hadde fulgt utviklingen i konsumprisindeksen. Akkurat som bensinen i det forrige eksempelet har også kroneisen blitt dyrere.