Prisindeks og konsumprisindeks

Gjennomsnittsprisen for 1 liter bensin hadde i 2017 kome opp i 14,66 kroner. I 1990 var han på 5,61 kroner.

🤔 Tenk over: Var bensinen billegare i 1990 enn i 2017? Diskuter.

Prisindeks

Når vi skal samanlikne prisar på ei vare til ulike tider, må vi ta omsyn til korleis prisar på andre varer og tenester har endra seg, og korleis lønnsutviklinga har vore. For å gjere dette bruker vi prisindeksar.

Eit bestemt år blir sett som basisår. I basisåret får alle varer ein prisindeks lik 100. I Noreg bruker vi no 2025 som basisår. Ofte bruker vi berre ordet indeks når vi snakkar om prisindeks, vi tek som regel ikkje med måleininga poeng.

Ei vare som har hatt ei prisstiging på 10 prosent frå basisåret 2025 til 2027, har ein indeks på 110 i 2027.

Ei vare som har ein indeks på 125 poeng i 2028, har hatt ei prisstiging på 25 prosent frå basisåret 2025.

Dersom prisen på ei vare har dobla seg, har òg indeksen dobla seg.

Prisindeksen for ei vare endrar seg med det same forholdet som prisen for vara. Vi seier at prisen og den tilhøyrande prisindeksen er proporsjonale storleikar.

Å finne prisindeks

Ei vare kosta 500 kroner i 2024. Prisindeksen for denne vara dette året var 94,2 poeng. Den same vara kosta 650 kroner i 2026. Finn prisindeksen for vara i 2026.

Det er ofte lurt å setje opplysningane inn i ein tabell for å få oversikt.

I tabellen har vi sett indeksen for vara i 2026 lik $x$. Legg merke til at dersom vi passar på å plassere tala for året 2026 over tala for 2024, slik vi har gjort, vil $x$ kome øvst til venstre i tabellen. Når vi så set opp likninga ut ifrå tabellen, får vi ei likning som er grei å løyse.

Forholdet mellom indeksen i 2026 og indeksen i 2024 er det same som forholdet mellom prisen i 2026 og prisen i 2024.

$\frac{x}{94,2}=\frac{650}{500}$

Vi løyser denne likninga. Det held å multiplisere med 94,2 på begge sider. Vi treng ikkje å multiplisere med fellesnemnaren, slik vi vanlegvis gjer i likningar med brøker.

$\begin{array}{rcl}\frac{\cancel{94,2}·x}{\cancel{94,2}}& = & \frac{650·94,2}{500}\\ & & \\ x& =& 122,5\\ & & \end{array}$

Prisindeksen for vara i 2026 er 122,5 poeng.

Vi kan òg løyse likninga med CAS i GeoGebra, sjå biletet.

Å finne pris

Ei vare kosta 250 kroner i år 2000. Prisindeksen for denne vara dette året var 85,8 poeng. Den same vara hadde ein prisindeks på 108,2 poeng i 2026. Finn prisen for vara i 2026.

Vi set opplysningane inn i ein tabell for å få oversikt. Her set vi prisane til venstre for indeksane og året 2026 over året 2000 for at den ukjende prisen skal hamne øvst til venstre.

Forholdet mellom prisen i 2026 og prisen i år 2000 er det same som forholdet mellom indeksen i 2026 og indeksen i år 2000.

$\frac{x}{250}=\frac{108,2}{85,8}$

Vi løyser denne likninga.

$\begin{array}{rcl}\frac{\cancel{250}·x}{\cancel{250}}& = & \frac{108,2·250}{85,8}\\ & & \\ x& =& 315,27\end{array}$

Prisen for vara var 315,27 kroner i 2026.

Konsumprisindeksen

Konsumprisindeksen (KPI) viser eit gjennomsnitt av alle prisindeksar på varer og tenester som blir forbrukte av eit gjennomsnittshushald. Denne indeksen blir òg sett til 100 i basisåret.

Kvar månad presenterer Statistisk sentralbyrå (SSB) konsumprisindeksen. På sida 14709: Konsumprisindeks (2025=100), etter måned, statistikkvariabel og år i Statistikkbanken kan du sjå konsumprisindeksar heilt tilbake til 1920.

Tabellen nedanfor viser konsumprisindeksen (KPI) frå 2010 til 2025 inkludert januar 2026 med 2025 som basisår.

I 2025 var konsumprisindeksen 100,0. I januar 2026 var konsumprisindeksen 101,6. Vi reknar ut skilnaden mellom indeksane:

$101,6-100=1,6$

Indeksen steig altså med 1,6 poeng.

Vi finn stigninga i prosent:

$\frac{1,6}{100}=0,016=1,6 \%$

Konsumprisindeksen har stige med 1,6 poeng og 1,6 prosent. Er du einig i at vi kan lese dette direkte frå tabellen, sidan vi her har eit utgangspunkt på 100? Vi gjer dette ein gong til med to andre tal frå tabellen.

I 2020 var konsumprisindeksen 81,5. I 2024 var konsumprisindeksen 97,1. Skilnaden blir

$97,1-81,5=15,6$

I dette tidsrommet steig altså indeksen med 15,6 poeng.

Vi finn stiginga i prosent:

$\frac{15,6}{81,5}=0,191=19,1 \%$

Den prosentvise stiginga i konsumprisindeksen er 19,1 prosent, mens indeksen steig med 15,6 poeng.

🤔 Kvifor fekk vi ikkje det same talet her?

Var bensinen billigare i 2005 enn i 2024?

For å svare på det må vi sjå kor mykje prisen på bensin har auka i forhold til det gjennomsnittlege prisnivået, som vi måler med konsumprisindeksen. Konsumprisindeksen finn vi i tabell 14709 i Statistikkbanken til SSB nemnt ovanfor. Under "Filtrer" på sida kan vi velje det vi vil ha:

• Pass på at statistikkvariabelen "Konsumprisindeks" er kryssa av.

• Kryss av for dei aktuelle åra (2005 og 2024) under "År".

• Kryss av for "Årsgjennomsnitt" under "Måned".

Konsumprisindeksen var 59,7 i 2005 og 97,1 i 2024. Vi finn kor mykje konsumprisindeksen auka i prosent i denne perioden:

$\frac{97,1-59,7}{59,7}=0,626=62,6\hspace{0.17em}\%$

Alternativt kan vi rekne ut vekstfaktoren, sjå teorisida "Vekstfaktor og prosentvis vekst".

$\mathrm{Vekstfaktor}=\frac{\mathrm{ny} \mathrm{indeks}}{\mathrm{gammal} \mathrm{indeks}}=\frac{97,1}{59,7}=1,626$

Ein vekstfaktor på 1,626 veit vi svarer til ein auke i konsumprisindeksen på 62,6 prosent. Dersom vi veit literprisen på bensin i dei to åra, kan vi finne ut kor mange prosent han har auka mellom 2005 og 2024. Dersom vi finn at literprisen har auka med meir enn 67,5 prosent, betyr det at bensinen har blitt dyrare i 2024 enn i 2005 sett i forhold til den generelle prisstigninga.

Det kan vere vanskeleg å finne gamle prisar på bensin. Vi kan òg finne svaret på spørsmålet ved å sjå kor mykje prisindeksen på bensin har auka, fordi prisen og prisindeksen er proporsjonale storleikar. Vi kan finne mange prisindeksar på enkeltvarer i tabell 14701 i Statistikkbanken til SSB. Framgangsmåten er slik:

• Klikk fram filtera om det er nødvendig. Vel "Konsumprisindeks (2025 = 100)" under "Statistikkvariabel".
• Vel både året 2005 og året 2024 under "År".
• Under "Vare- og tjenestegruppe" vel du "Varer og tjenester (alle nivå)" under "Velg inndeling".
• Klikk om nødvendig på "Velg alle" for å få bort alle kryssa. I søkefeltet skriv du "bensin" og kryssar av på "Velg alle søketreff".

I tabellen til venstre på nettsida kan vi no lese av at prisindeksen på bensin i 2005 var 52,9, mens han var 106,0 i 2024. (Legg merke til at SSB kallar prisindeksen for bensin for "Konsumprisindeks" i tabellen.)

Den prosentvise endringa i bensinprisen frå 2005 til 2024 var

$\frac{106,0}{52,9}=2,004=200,4\hspace{0.17em}\%$

Då har vi at prisindeksen på bensin auka med 100,4 prosent frå 2005 til 2024, mens konsumprisindeksen auka med 62,6 prosent i den same perioden. Vi kan då seie at bensinen vart mykje dyrere i forhold til gjennomsnittet av varer og tenester i desse åra.

Svaret på spørsmålet vi stilte, blir: Bensinen var billigare i 2005 enn i 2024 samanlikna med det generelle prisnivået.

Kva med kroneisen?

I 1970 kosta ein kroneis ei krone. Kva ville kroneisen ha kosta i 2012 dersom prisen hadde følgt utviklinga i konsumprisindeksen?

I 2012 kosta den same kroneisen 20 kroner. Sidan vi skal samanlikne prisen på kroneis med det generelle prisnivået, finn vi først konsumprisindeksane for 1970 og 2012 ved å gå til tabell 14709. Vi ønsker å rekne ut kva kroneisen skulle ha kosta i 2012 dersom prisen følgde konsumprisindeksen.

Vi set opp ein oversiktstabell slik vi gjorde lenger oppe på sida med prisane til venstre og året 2012 øvst.

Så set vi opp likninga og løyser ho:

$\begin{array}{rcl}\frac{x}{1}& = & \frac{68,2}{9,3}\\ x& =& 7,33\end{array}$

Kroneisen ville berre ha kosta cirka 7 kroner i 2012 dersom prisen hadde følgt utviklinga i konsumprisindeksen. Akkurat som bensinen i det førre dømet har òg kroneisen blitt dyrare.