1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Lineære funksjonarChevronRight
  5. Alternative metodar til å finne likninga til ei rett linjeChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Alternative metodar til å finne likninga til ei rett linje

Vi skal sjå på ulike måtar å finne likninga til ei rett linje på.

Når stigingstalet og eitt punkt på linja er kjent

Du får oppgitt at ei rett linje har stigingstal a=2 og går gjennom punktet 1, -3.

Finn likninga for linja.

Alternativ 1. Vi brukar eittpunktsformelen

Vi sett inn koordinatane til det oppgitte punktet og verdien for stigingstalet i eittpunktsformelen

y-y1 = ax-x1y--3=2x-1y+3=2x-2y=2x-5

Vi har funne likninga for linja.

Alternativ 2. Vi brukar at generell likning for ei rett linje er y=ax+b.

a=2 gir at likninga blir y=2x+b.

Punktet 1, -3 ligg på linja og er difor ei løysing av likninga.

Vi set inn i likninga og får

-3 = 2·1+bb=-3-2=-5

Likninga for linja blir y=2x-5

Alternativ 3. Grafisk løysing

Avsett det kjente punktet i eit koordinatsystem, anten for hand eller digitalt. Bruk stigingstalet til å finne eit nytt punkt på linja. Trekk linja gjennom punkta og les av kvar grafen skjer y-aksen. Du har då funne konstantleddet og såleis også likninga for linja.

Når to punkt på linja er kjent

Ei rett linje går gjennom punkta -2, -3 og 1, 3.

Finn likninga for linja.

Alternativ 1. Vi brukar eittpunktsformelen

Vi finn først stigingstalet

a=y2-y1x2-x1=3--31--2=3+31+2=63=2

Vi set inn koordinatane til eitt av dei oppgitte punkta og verdien for stigingstalet i eittpunktsformelen

y-y1  =  ax-x1y-3 = 2x-1y-3 = 2x-2y = 2x+1

Vi har funne likninga for linja.

Alternativ 2. Vi brukar at generell likning for ei rett linje er y=ax+b

Sidan punkta -2, -3 og 1, 3 ligg på linja, må koordinatane til desse punkta passe i den generelle likninga y=ax+b.

Vi får eit likningssett med to ukjende, a og b

-3=a·-2+b og 3=a·1+b

Startar med den første likninga

-3 = -2a+bb=-3+2a

Set dette inn i den andre likninga

3 = a·1+-3+2a3=a-3+2a3a=6a=2

Set resultatet for a inn i likninga for b

b = -3+2·2b=1

Likninga for linja blir y=2x+1.

Alternativ 3. Grafisk løysing

Finne lineær likning grafisk. Graf.

I GeoGebra markerer du punkta -2, -3 og 1, 3 ved å klikke på knappen «Nytt punkt» eller ved å skrive inn punkta på skrivelinja. Klikk så på knappen «Linje» og deretter på dei to punkta. Likninga for linja blir så vist i algebrafeltet

I algebrafeltet på biletet er det vist likninga for linja på ei litt uvand form. Høgreklikk då på likninga for linja og vel at likninga skal visast på formen y=ax+b.

Grafisk løsning for linje i GeoGebra

Du får at likninga for linja er y=2x+1.

Utan å bruke digitale hjelpemiddel kan du avsetje dei kjente punkta i eit koordinatsystem. Trekk ei rett linje gjennom punkta. Les av kor linja skjer y-aksen. Du har då funne konstantleddet. Stigingstalet kan du finne ved å rekne ut endring i y-verdi dividert med endring i x-verdi.

Læringsressursar

Lineære funksjonar

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter