Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Funksjonar, innleiingChevronRight
  5. Funksjonar representerte ved formlar. DefinisjonsmengdChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Funksjonar representerte ved formlar. Definisjonsmengd

Matematiske funksjoner kan representeres med formler, der vi setter inn tall i formlene for å regne ut noe.

Matematiske funksjonar kan representerast med formlar, der vi set tal inn i dei for å rekne ut noko.

Ein funksjon kan til dømes vise samanheng mellom strekning og tid.
Ein funksjon kan til dømes vise samanheng mellom strekning og tid

Tenk deg at du er på ein joggetur der du held ei konstant fart. Etter joggeturen er du interessert i å finne ut kor langt du har sprunge ved ulike tidspunkt.

Kor langt har du sprunge etter 10 minutt?

Kor langt har du sprunge etter 50 minutt?

Kor langt har du sprunge etter t minutt?

Du har brukt 100 minutt på turen og du har sprunge 16 km. Det vil seie

16000 meter100 minutt=160 meter per minutt

Når du no kjenner den konstante farten, 160 meter per minutt, kan du rekne ut kor lang strekning S du har sprunge etter t minutt ved å bruke formelen

S=160t

Etter 10 minutt har du sprunge S=160·10=1600 meter.

Når du veit kor lang tid du har brukt, kan du altså rekne ut kor langt du har sprunge. Vi seier at strekninga S er ein funksjon av tida t.

Vi skriv difor ofte S(t)S av t») i staden for S, og formelen blir då

S(t)=160t

Tida og stekninga varierer, og blir difor kalla variablar.

Uttrykket 160t kallar vi for funksjonsuttrykket til funksjonen S.

Samanhengen mellom storleikane tid og strekning er her vist ved ein formel. Vi seier at funksjonen S er representert med ein formel.

For å markere at vi reknar ut avstanden etter til dømes 12 minutt, skriv vi

S(12)=160·12=1920

Skrivemåten S(12) tyder strekning etter 12 minutt. Vi les «S av 12».

Etter 12 minutt har du sprunge 1920 meter.

Generelt seier vi at f er ein funksjon av x dersom kvar verdi av x gir nøyaktig ein verdi av f.

For å vise at f er ein funksjon av x, skriv vi ofte f(x) (som vi les «f av x»).

Ved strekningsfunksjonen ovanfor kan du rekne ut kor langt du har sprunge etter 10 minutt og etter 50 minutt.

S(10) = 160·10=1600S(50)=160·50=8000

Etter 10 minutt har du sprunge 1600 meter og etter 50 minutt har du sprunge 8000 meter.

Definisjonsmengd

Kor lenge er det naturleg at ein joggetur varer? I dei fleste samanhenger vil det ikkje vere naturleg å la t i funksjonsuttrykket ovanfor gå lenger enn til ca. 100 minutt, dvs. 1 time og 40 minutt. Dersom vi lar funksjonen S vere gyldig i tidsintervallet frå og med 0 til og med 100 minutt, seier vi at funksjonen S har definisjonsmengda [0, 100], og vi skriv

Ds=[0, 100]

D står for definisjonsmengda, og S viser til funksjonen S.

Vi seier at funksjonen S er gitt ved

S(t)=160t     Ds=[0, 100]

Læringsressursar

Funksjonar, innleiing

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter