Funksjonar representerte ved formlar. Definisjonsmengde

CC BY-NC-SA

Bilete: Science Photo Library, NTB scanpix

Tenk deg at du er på ein joggetur der du held ei konstant fart. Etter joggeturen er du interessert i å finne ut kor langt du har sprunge ved ulike tidspunkt.

Kor langt har du sprunge etter $10$ minutt?

Kor langt har du sprunge etter $50$ minutt?

Kor langt har du sprunge etter $t$ minutt?

Du har brukt $100$ minutt på turen, og du har sprunge $16$ km. Det vil seie

$\frac{16000 \mathrm{meter}}{100 \mathrm{minutt}}=160 \mathrm{meter} \mathrm{per} \mathrm{minutt}$

Når du no kjenner den konstante farten, $160$ meter per minutt, kan du rekne ut kor lang strekning $S$ du har sprunge etter $t$ minutt ved å bruke formelen

$S=160t$

Etter $10$ minutt har du sprunge $S=160·10=1600 \mathrm{meter}$.

Når du veit kor lang tid du har brukt, kan du altså rekne ut kor langt du har sprunge. Vi seier at strekninga $S$ er ein funksjon av tida $t.$

Vi skriv derfor ofte $S\left(t\right)$ («S av t») i staden for $S$, og formelen blir då

$S\left(t\right)=160t$

Tida og stekninga varierer og blir derfor kalla variablar.

Uttrykket $160t$kallar vi for funksjonsuttrykket til funksjonen $S$.

Samanhengen mellom storleikane tid og strekning er her vist ved ein formel. Vi seier at funksjonen $\mathit{S}$ er representert med ein formel.

For å markere at vi reknar ut avstanden etter til dømes $12$ minutt, skriv vi

$S\left(12\right)=160·12=1920$

Skrivemåten $S\left(12\right)$ betyr strekning etter $12$ minutt. Vi les «S av 12».

Etter $12$ minutt har du sprunge $1920$ meter.

Ved strekningsfunksjonen ovanfor kan du rekne ut kor langt du har sprunge etter $10$ minutt og etter $50$ minutt.

$\begin{array}{rcl}S\left(10\right)& = & 160·10=1600\\ & & \\ S\left(50\right)& =& 160·50=8000\end{array}$

Etter $10$ minutt har du sprunge $1600$ meter, og etter $50$ minutt har du sprunge $8000$ meter.

Mange joggar aldri meir enn 100 minutt, det vil seie 1 time og 40 minutt. Dersom vi vel at funksjonen skal gjelde i tidsintervallet frå og med $0$ til og med $100$ minutt, seier vi at funksjonen $S$ har definisjonsmengda $[0, 100]$, og vi skriv

$D_s=[0, 100]$

$D$ står for definisjonsmengda, og $S$ viser til funksjonen $S$.

Vi seier at funksjonen $S$ er gitt ved

$S\left(t\right)=160t D_s=[0, 100]$